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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 70

O capacitor de 0,5 mF no circuito visto na Figura P9.69 é substituído por um capacitor variável. O capacitor é ajustado até que a tensão de saída esteja 135° adiantada em relação à tensão de entrada.

a) Determine o valor de C em microfarads.

b) Escreva a expressão de regime permanente para vo(t), quando C tiver o valor determinado em (a).

Passo 1

Beleza pessoal?! Vamos agora começar a resolução de mais uma questão.

  1. Determinando o valor de V g

    2. V g   =   20 cos ⁡ 5000 t

    = 20 ∠ 0 º   V

    Determinar o valor da impedância Z c   / /   400   Ω

    Z c   / /   400   Ω   =   400 1 j ω C 400 + 1 j ω C

    =   400 1 + j 400 ω C   Ω

    Chamaremos de V 1 o nó entre 400   Ω , 400   Ω e o capacitor.

    Determinaremos agora o valor de V 1 usando o conceito de divisor de tensão

    V 1   =   Z C   / /   400   Ω Z c / / 400 Ω + 400 V g

    = 400 1 + j 400 ω C 400 1   +   j 400 ω C + 400 20

    =   8000 800 + j 160000 ω C

    = 10 1   +   j 200 ω C       V

    desde que o op-amp dado está invertendo o op-amp ideal, portanto

    v 0   =   - 200 400 V 1

    = - 5 1 + j 200 5000 C

    = 5 ∠ 180 º 1 + j 200 5000 C

    =   5 ∠ 180 º 1 + j 10 6 C

    Passo 2

    já que v 0 leva v g com 135º e o numerador de v 0 é 180º, assim, o denominador deve dar 45º

    tan ⁡ 10 6 C 1 = tan ⁡ 45

    10 6 C   =   1

    C   =   1   μ F

    Passo 3

  2. Iremos determinar o valor de v 0

v 0   =   - 5 1 + j 200 5000 10 - 6

=   - 2.5   +   j 2.5   V

= 5 2 2 ∠ 135 º     V

= 5 2 2 cos ⁡ 5000 t + 135 º     V

Resposta

  1. C   =   1   μ F
  2. v 0 = 5 2 2 cos ⁡ 5000 t + 135 º     V

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