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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 34

No amplificador diferencial mostrado na Figura P5.34, qual é a faixa de valores de R x que resulta em um FRMC ≥ 1.500?

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Consultando a figura P5.34 no livro texto para o circuito

Redesenhando o circuito representando as tensões dos nós v n   e   v p no circuito como mostrado na Figura a seguir

Passo 2

Aplicando a equação da lei atual de Kirchhoff no nó v p

v p - v b R x + v p 6 × 10 3 = 0

v p R x + v p 6 × 10 3 = v b R x

v p 6 × 10 3 + R x 6 × 10 3 R x = v b R x

v p 6000 + R x 6000 = v b

v p = 6000 v b 6000 + R x

Passo 3

O amplificador operacional fornecido é ideal, então as tensões nos nós inversores e não inversores são iguais.

v p = 6000 v b 6000 + R x

Substituindo

6000 v b 6000 + R x = v n

v n = 6000 v b 6000 + R x

Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff no nó v n

v n - v a 3 × 10 3 + v n - v o 6 × 10 3 = 0

2 v n - 2 v d + v n - v o 6 × 10 3 = 0

3 v n - 2 v a = v o

Substituindo

3 6000 v b 6000 + R x - 2 v a = v o

v o = - 2 v a + 18000 6000 + R x v b                       ( 1 )

Passo 4

A tensão de saída do amplificador diferencial é

v o = A 1 v a + A 2 v 2             ( 2 )

Compare as equações (1) e (2)

v 1 = v a

v 2 = v b

A ! = - 2

A 2 = 18000 6000 + R x

Calcule o ganho do modo diferencial

A d m = 1 2 A 1 - A 2

= 1 2 - 2 - 18000 6000 + R x

= 1 2 - 12000 - 2 R x - 18000 6000 + R x

= - 15000 + R x 6000 + R x

Passo 5

Calculando o ganho de modo comum

A c m = A 1 + A 2

= - 2 + 18000 6000 + R x

= - 12000 - 2 R x + 18000 6000 + R x

= 6000 - 2 R x 6000 + R x

A taxa de rejeição de modo comum é

C M R R = A d m A c m

= - 15000 + R x 6000 + R x 6000 - 2 R x 6000 + R x

= 15000 + R x 6000 - 2 R x

O valor de CMRR é C M R R ≥ 1500

15000 + R x 6000 - 2 R x ≥ 1500

15000 + R x ≥ 1500 6000 - 2 R x

15000 + R x ≥ 9 × 10 6 - 3000 R x

R x 1 + 3000 ≥ 9 × 10 6 - 15000

R x ≥ 9 × 10 6 - 15000 1 + 3000

R x ≥ 2994   Ω

Passo 6

Calculando o valor de A c m

A c m = 6000 - 2 R x 6000 + R x

= - 2 R x - 6000 6000 + R x

Agora calculando o CMRR

C M R R = A d m A c m

= - 15000 + R x 6000 + R x - 2 R x - 6000 6000 + R x

= 15000 + R x 2 R x - 6000

O valor de CMRR é C M R R ≥ 1500

15000 + R x 2 R x - 6000 ≥ 1500

15000 + R x ≥ 1500 2 R x - 6000

15000 + R x ≥ 3000 R x - 9 × 10 6

R x 1 - 3000 ≤ - 9 × 10 6 - 15000

R x ≤ 9 × 10 6 + 15000 3000 - 1

R x ≤ 3006   Ω

Resposta

Portanto, o intervalo de R x é que produz a CMRR ≥ 1500 é

2994   Ω ≤ R x ≤ 3006   Ω .

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