Enunciado

21. Para cada um dos circuitos da Figura 10.70 , determine V 0 /   V i para ω = 0 , ω → ∞ e ω 2 = 1 / L C .

Passo 1

a) Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre regime estacionário em circuito senoidal.

Podemos ver que nos dois circuitos da figura do enunciado, a corrente circulante I é a mesma em todos os elementos presentes.

Ou seja, podemos tirar vantagem da seguinte relação:

I = T e n s ã o I m p e d â n c i a

Sendo assim, vamos tratar de passar cada elemento desse circuito para a forma fasorial:

C a p a c i t o r :   C     F → - j 1 ω C = 1 j ω C

I n d u t o r :   L     H → j ω L

R e s i s t o r :   R     Ω → R

Olhando o nosso circuito, podemos ver que o produto da corrente I pela impedância do capacitor é a responsável pela tensão V 0 . Ao passo, que o produto da corrente I pelas impedâncias do indutor, resistor e capacitor, é o motivo pelo qual temos a tensão V i . Desse modo, chegamos até a seguinte relação:

V 0 V i = 1 j ω C ⋅ I 1 j ω C + j ω L + R ⋅ I

V 0 V i = 1 j ω C 1 j ω C + j ω L + R

V 0 V i = 1 1 j ω C + j ω L + R ⋅ j ω C

V 0 V i = 1 1 - ω 2 L C + j R ω C

E como pede a questão, bora ver o que acontece com essa relação, nas condições impostas pelo enunciado:

P a r a   ω = 0 :     V 0 V i = 1 1 - 0 2 L C + j R 0 C = 1

P a r a   ω → ∞   :   V 0 V i = 1 1 - ∞ 2 L C + j R ( ∞ ) C = 0

P a r a   ω = 1 L C :   V 0 V i = 1 1 - 1 L C 2 L C + j R 1 L C C = - j R L C

Passo 2

b) Para essa letra, vamos tomar os mesmos procedimentos da letra (a).

Olhando o nosso circuito, podemos ver que o produto da corrente I pela impedância do indutor é a responsável pela tensão V 0 . Ao passo, que o produto da corrente I pelas impedâncias do indutor, resistor e capacitor, é o motivo pelo qual temos a tensão V i .

Desse modo, como já obtemos os valores fasoriais dos elementos no P a s s o   1 , obtemos a seguinte relação:

V 0 V i = j ω L ⋅ I 1 j ω C + j ω L + R ⋅ I

V 0 V i = 1 1 j ω C + j ω L + R ⋅ 1 j ω L

V 0 V i = - ω 2 L C 1 - ω 2 L C + j ω R L

E agora, bora ver o que acontece com essa relação, nas condições impostas pelo enunciado:

P a r a   ω = 0 :     V 0 V i = - 0 2 L C 1 - 0 2 L C + j 0 R L = 0

P a r a   ω → ∞   :   V 0 V i = - ω 2 L C 1 - ω 2 L C + j ω R L

P a r a   ω → ∞   :   V 0 V i = ω 2 ( - L C ) ω 2 1 ω 2 - L C + j 1 ω R L

P a r a   ω → ∞   :   V 0 V i = ( - L C ) 1 ω 2 - L C + j 1 ω R L = - L C - L C = 1

P a r a   ω = 1 L C :   V 0 V i = - 1 L C 2 L C 1 - 1 L C 2 L C + j 1 L C R L = j R L C

Resposta

a)

P a r a   ω = 0 :     V 0 V i = 0

P a r a   ω → ∞   :   V 0 V i = 1

P a r a   ω = 1 L C :     V 0 V i = - j R L C

b)

P a r a   ω = 0 :     V 0 V i = 0

P a r a   ω → ∞   :   V 0 V i = 1

P a r a   ω = 1 L C :     V 0 V i = j R L C

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24. O problema proposto é o seguinte:“Determine o valor de i no circuito abaixo, usando análise de malhas ”
22. Para o circuito da figura 10.71 determine V 0 /V S .
23. Usando a análise nodal, obtenha V no circuito da figura 10.72
25. Determine i 0 no circuito abaixo, usando análise de malhas.
26. Utilize a análise de malhas para determinar i 0 no circuito da Figura 10.74