Enunciado

22. Para o circuito da figura 10.71 determine V_0 // V_S .

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre regime estacionário em circuito senoidal.

Podemos ver que no circuito da figura do enunciado, a tensão no ramo do circuito que contém a resistência e o indutor é a mesma tensão no ramo do circuito que contém o capacitor.

Sendo assim, vamos tratar de passar cada elemento desse circuito para a forma fasorial:

C a p a c i t o r : C (F) -> - j (1)/(omega C) = (1)/(j omega C)

I n d u t o r : L (H) -> j omega L

R e s i s t o r : R_1 (omega) -> R_1

R e s i s t o r : R_2 (omega) -> R_2

Agora, vamos calcular a impedância Z pra essa parte do circuito:

E por essa região azul tracejada, podemos ver que:

Z = (R_2 + j omega L) | | (1)/(j omega C)

Z = ((R_2 + j omega L) * (1)/(j omega C))/((R_2 + j omega L + (1)/(j omega C)))

Z = ((R_2 + j omega L))/((R_2 + j omega L + (1)/(j omega C)) * j omega C)

Z = ((R_2 + j omega L))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1))

Passo 2

Como já sabemos o valor de Z , para obter a resposta que pede o enunciado, bora usar a divisão de tensão.

Vai dar certo! Olha só! A impedância total desse circuito, que chamaremos de Z_t , é dada pela soma da impedância Z , que obtemos anteriormente, com R_1 .

Desse modo, V_0 é dado por...

V_0 = (Z)/(Z + R_1) * V_S

V_0 = (((R_2 + j omega L))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1)))/(((R_2 + j omega L))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1)) + R_1) * V_S

O que temos que fazer em seguida, é por V_0 // V_S em evidência:

(V_0)/(V_S) = (((R_2 + j omega L))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1)))/(((R_2 + j omega L))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1)) + R_1)

(V_0)/(V_S) = (((R_2 + j omega L))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1)))/(((R_2 + j omega L) + R_1 (j omega R_2 C - omega^2 L C + 1))/((j omega R_2 C - omega^2 L C + 1)))

(V_0)/(V_S) = ((R_2 + j omega L))/((R_2 + j omega L) + R_1 (j omega R_2 C - omega^2 L C + 1))

(V_0)/(V_S) = ((R_2 + j omega L))/(R_2 + R_1 - omega^2 L C R_1 + j omega ( L + R_1 R_2 C ))

E voilà! Resposta encontrada!

Resposta

V_0 = 12,8 V

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