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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 65

Não há nenhuma energia armazenada nos capacitores C1 e C2 no instante em que a chave é fechada, no circuito visto na Figura P7.66.

  1. Deduza as expressões para v 1 t e v 2 t para t>=0.
  2. Use as expressões deduzidas para em (a) determinar v 1 ∞   e   v 2 ( ∞ ) .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre resposta de circuitos RL e RC de primeira ordem!

  1. Deixaremos que i seja a corrente na direção horária pelo circuito, teremos que:

    2. V g = i R g + 1 C e ∫ i d x

    Agora, diferenciando a equação temos que:

    d i d t + 1 R g C e i = 0

    Uma vez que:

    i = V g R g e - t / R g C e → τ = R g C e

    Logo:

    v 1 t = V g C 2 C 1 + C 2 1 - e - t T

    E também:

    v 2 t = V g C 1 C 1 + C 2 1 - e - t T

    Passo 2

  2. Simplesmente resolvemos a relação:

    3. v 1 ∞ = C 2 C 1 + C 2 V g ;

    D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

  3. Devemos apenas resolver a relação:

    4. v 1 = - 1 0,2 x 10 - 6 ∫ - 6,4 x 10 - 3 e - 1000 x d x + 32 = 64 - 32 e - 1000 t V

  4. Devemos apenas resolver a relação:

    5. v 2 = - 1 0 , 8 x 10 - 6 ∫ - 6,4 x 10 - 3 e - 1000 x d x + 8 = - 16 + 8 e - 1000 t V

  5. Devemos apenas resolver a relação:

w t r a p p e d = 1 2 0,2 x 10 - 6 64 2 + 1 2 0,8 x 10 - 6 16 2 = 512 μ J

Resposta

  1. v 0 = 80 - 40 e - 1000 t V

  2. i 0 = - 6,4 e - 1000 t m A

  3. v 1 = 64 - 32 e - 1000 t V

  4. v 2 = - 16 + 8 e - 1000 t V

w t r a p p e d = 512 μ J

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[a] - No Problema 7.31, quantos microjoules de energia são gerados pela fonte de corrente dependente durante o tempo em que o capacitor se descarrega a 0 V?[b] - b) Mostre que, para t ≥ 0 , a energia
Determine i_0 ( t ) para t = 0 .