Enunciado

Calcule i para t>0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Fala, pessoal. Tudo tranquilo? Vocês estão mandando muito nas questões. Mas, vamos continuar praticando. Olha só esse circuito RL, a questão nos pede a corrente no resistor de 4Ω. Vamos fazer juntinhos e arrasar! 💪

Para essa questão, teremos que fazer a análise em regime permanente e em regime transitório, então vamos começar pelo permanente. Partiu 😎

Vamos ver como fica nosso circuito em regime permanente.

Nessa parte, não teremos corrente passando pelo resistor de 4Ω, pois o indutor se comporta como ideal, então o i = i L e para acharmos o i , vamos fazer lei de Ohm 😊

i = V R 6

i = 6 6

i = 1 A

Tudo entendido? Fácil essa primeira parte né?

Passo 2

Muito bom! Vamos partir agora para o regime transitório para encontrar nosso i ( t ) . Vamos lá, pessoal! Olha só como vai ficar nosso circuito agora:

Percebeu que temos uma fonte de corrente em paralelo com um resistor? Nós podemos fazer lei de Ohm neles e transformar a fonte de corrente para uma fonte de tensão!

V 2 = R ⋅ i

V 2 = 8 ⋅ 9

V 2 = 72 V

Show de bolinhas! Olha só como que fica o circuito agora:

Maravilha, pessoal! Já perceberam que ficamos com duas malhas? Agora, podemos aplicar LKT nas malhas. Vamos definir duas correntes para cada malha, i 1 e   i 2 . Vamos lá.

Malha 1: 6 - 6 i 1 - v L = 0

Malha 2: 72 - 12 i 2 - v L = 0

Vamos formar um sistema de equações:

: 6 - 6 i 1 - v L = 0               x 2

+

72 - 12 i 2 - v L = 0

84 - 12 i 1 + i 2 . - 3 v L = 0

Vamos adotar i 1 + i 2 . =   i L

84 - 12 i L - 3 L ⋅ d i d t = 0

84 - 12 i L - 6 ⋅ d i d t = 0

12 i L + 6 ⋅ d i d t = 84

2 i L + d i d t = 1 4

i L + 1 2 ⋅ d i d t = 7

Passo 3

Massa! Tá tirando onda.

Se liga! A gente vai ter que descobrir a resposta natural e a resposta forçada dessa EDO. Vamos começar pela resposta natural 😉.

i L n :

2 i L + d i d t = 0

d i d t =   - 2 i L

i L n = A e - 2 t

Agora a resposta forçada.

i L f :

i L f = A

7 = A

Show de bola🤩. E, para acharmos nosso i L ( t ) vamos somar as duas respostas.

i L t = i L n + i L f

i L t = A e - 2 t + 7

Ops! Mas, e a constante A quanto vale? Vamos descobrir juntinhos!

i L 0 = A e - 2 t + 7

1 = A + 7

A = - 6

Substituindo na equação teremos:

i L t = - 6 e - 2 t + 7 A

Passo 4

Estamos quase terminando! Ainda não temos a corrente que está passando do resistor de 4Ω. Vamos descobrir o v L e substituir na equação da Malha 2. Vamos lá.

v L = L ⋅ d i d t

v L = 2 ⋅ 12 e - 2 t

v L = 2 4 e - 2 t V

Substituindo na equação da Malha 2:

72 - 12 i 2 - 24 e - 2 t = 0

i 2 = 24 e - 2 t - 7 - 12

i 2 = 6 - 2 - 2 t A

Resposta

i = 6 - 2 - 2 t A

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Calcule i para t0 se o circuito está em regime permanente cc em t = 0 - .
Calcule i para t0 no circuito do Ex. 8.6.2, se as duas chaves são fechadas em t = 0 e i 0 = 0 . (Sugestão: Calcule i como antes e observe que i f é devida às duas fontes.)