Enunciado

Calcule v para t > 0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho?

Tenho certeza que vc vai tirar essa questão de letra. Bora lá!

Para t < 0 a configuração da chave, faz o circuito ser configurado da seguinte maneira:

A questão nos disse que para t < 0 o circuito está em regime permanente, portanto podemos desconsiderar o capacitor como um circuito aberto e calcular v 0 , nossa condição inicial. Para isso vamos aplicar o método de divisão de correntes.

i R = 4 · 21 4 + 3

i R = 12 A .

Aplicando a Lei de Ohm:

v 0 = R i R

v 0 = 3 · 12

v 0 = 36 V .

Passo 2

Para t > 0 s , circuito tem essa cara:

Para calcular a tensão v ( t ) no capacitor, vamos usar a equação:

v t = v F + ( v 0 - v F ) e - t / R C

Onde v F é a tensão em regime permanente no capacitor quando t > 0 s e v 0 é a tensão inicial do capacitor quando t = 0 + .

Considerando o atual circuito em regime permanente (capacitor considerado um circuito aberto), vamos em busca de v F citado a cima.

Calculando i R ' podemos aplicar a Lei de Ohm e encontrar v F , para isso, podemos aplicar o método de divisão de correntes.

i R ' = 4 · 21 4 + 5

i R ' = 28 3 A .

Aplicando a Lei de Ohm:

v F = 3 · 28 3

v F = 28 V .

Temos que calcular também, R e q visto pelo capacitor, pois vamos usar em v t .

R e q = 3 · ( 4 + 2 ) 3 + ( 4 + 2 )

R e q = 2 Ω .

Por fim, basta substituirmos na função v ( t )

v t = v F + ( v 0 - v F ) e - t / R e q C

v t = 28 + ( 36 - 28 ) e - t / 2 · 0,25

v t = 28 + 36 - 28 e - 2 t V .

Iae, foi tranquilo? Bora pra mais uma!

Resposta

v t = 28 + 36 - 28 e - 2 t V .

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