Enunciado

Usando a figura 7.85, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor os circuitos R C sem fontes.

Passo 1

Se denominarmos v a tensão que passa pelo capacitor podemos encontrar pela observação do circuito que em t < 0   podemos aplicar o divisor de tensão e assim teremos

v 0 - = 4 2 + 4 ⋅ 24 = 16 V

Para t > 0 temos um circuito R C sem fonte, ou seja, só precisaremos considerar a malha da direita do nosso circuito original. Assim, podemos encontrar nossa constante de tempo fazendo

τ = R C = 4 + 5 ⋅ 1 3 = 3   s

Sendo assim, conseguimos equacionar v t obtendo assim

v t = v 0 ⋅ e - t 3 = 16 ⋅ e - t 3

Por fim, devemos nos lembrar que o capacitor possui a seguinte a equação

i t =   - C ⋅ d v d t

Aplicando os dados obtidos anteriormente vamos encontrar

i t = - 1 3 ⋅ - 1 3 ⋅ 16 ⋅ e - t 3 ≈ 1.778 ⋅ e - t 3   A

Resposta

i t = 1.778 ⋅ e - t 3   A

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