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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.4 - Ex. 3

Calcule v para t > 0 se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Em t = 0 - , o capacitor como está em regime permanente, se torna um circuito. Por este motivo, a tensão será a da fonte, logo, V 0 = 24   V . Agora, temos que calcular o comportamento do capacitor quando t = 0 + .

Com isso, vamos para a EDO

1 18 d v d t + v 6 = 4

Desenvolvendo os termos, nós obtemos o seguinte resultado

d v d t + 3 v = 4 ∙ 18 → d v d t + 3 v = 72

Passo 2

Vamos igualar a equação a zero

d v d t + 3 v = 0  

Desenvolvendo o termo, nós temos que

d v d t =   - 3 v

Que tem como resultado

v = A e - 3 t   V

Passo 3

A equação completa é igual a

v t = V 0 - A e - 3 t   A

Temos que V 0 = 24   V , e a condição inicial sendo igual a 96 12 = 8

v t = 24 - 8 e - 3 t

Resposta

v t = 24 - 8 e - 3 t   V

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