Enunciado

Calcule a corrente i em regime permanente.

Passo 1

Falaeee!!

COMO ASSIM DUAS FREQUÊNCIAS DIFERENTES????

Caaaaaaalma!!! Seguinte... Aqui a gente vai usar o teorema da superposição. De forma resumida, vamos calcular separadamente as correntes que passam pelo capacitor e depois somá-las de tal forma que:

i = i 1 + i 2

Passo 2

Para o primeiro caso vamos levar em conta apenas a fonte de tensão e devemos considerar a fonte de corrente como um circuito aberto.

Assim, vamos colocar em forma polar a fonte de tensão e vamos enxergar o indutor e o capacitor como reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

X_L = j omega L

Em que, para esse caso, omega = 2 rad/s.

Logo, temos:

Assim fica muito fácil determinar a corrente pois:

i 1 = (10)/(4 + j 6 - j 3) :.

i 1 = 2 cos (2 t - 36.9 °) A

Passo 3

Agora vamos desligar a fonte de tensão e considerá-la como um curto circuito. Vamos também considerar omega = 1 rad/s. Assim, colocando as reatâncias e deixando a fonte de corrente na forma polar, o circuito fica da seguinte forma:

Aplicando a Lei das Malhas, temos:

Na malha i a :

(4 + j 3) i a = j 6 i a - j 6 i b :.

i a = - (j 6 i b)/(4 - j 3)

Na malha i b :

i b = - 3 /_ 0 °

Substituindo o valor de i b na equação da malha i a :

i a = 3.6 /_ - 53 . 13 °

Logo, i 2 é dada por:

i 2 = i a - i b :. i 2 = 3 cos (t + 73.8 °) A

Passo 4

Agora é só somar os valores de i 1 e i 2 :

i = i 1 + i 2 :.

i = i 2 cos (2 t - 36.9 °) + 3 cos (t + 73.8 °) A

Resposta

i = 2 cos (2 t - 36.9 °) + 3 cos (t + 73.8 °) A

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