Enunciado

Calcule i ,a corrente em regime permanente, usando fasores

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Bem, vamos lá, primeiramente, vamos analisar os parâmetros de fase e frequência do circuito, para o caso da frequência, vamos relembrar a seguinte fórmula

A cos ⁡ ω t + ϕ

Analisando essa mesma fórmula, nós temos que na fonte de tensão podemos destacar os seguintes parâmetros

ω = 8 r a d s   e   ϕ = 0 °

Com isso, já podemos converter os componentes do domínio do tempo para o domínio da frequência, logo

I n d u t o r → j ω L = j ∙ 8 ∙ 1 = 8 j

C a p a c i t o r → 1 j ω C = 1 j ∙ 8 ∙ 1 40   = - 5 j

R e s i s t o r → 4   Ω

Agora, podemos partir para o segundo ponto da nossa análise.

Passo 2

Veja que todos os componentes (Resistor, capacitor e indutor) estão em série, logo, podemos obter uma impedância afim de facilitar nossos cálculos para termos a corrente i , com isso, nós temos que

4 - 5 j + 8 j = 4 + 3 j

Convertendo este valor para coordenadas polares

4 + 3 j → r = 4 2 + 3 2 = 5

ϕ = t g - 1   3 4 = 36,9 °

Logo, a corrente i é igual a

i = 10 ∠ 0 ° 5 ∠ 36,9 ° = 2 ∠ - 36,9 °

Voltando para o domínio do tempo, nós obtemos o seguinte resultado

i = 2 cos ⁡ 8 t - 36,9 °   A

Resposta

i = 2 cos ⁡ 8 t - 36,9 °   A

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Resolva o Problema 10.4 usando fasores.
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10.38. Calcule a resposta forçada i. [Sugestão: Note que I = V/Z não funciona, visto que Z(j 1) = 0. Resolva a equação representativa pelo método da Seç. 9.6.].
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10.39) Calcule a resposta completa i, se i (0) = 2 A e v (0) = 6 V. (Sugestão: Use fasores para obter if e a equação diferencial para obter in.)