Faça R   =   4     Ω , L   =   1 / 10   H e C   =   1 / 40   F na Fig. 15.1 e calcule a amplitude máxima e o ponto onde ela ocorre. Esboce também as respostas em amplitude e fase.

Passo 1

Faaaala, galera! Temos o seguinte circuito para resolver com base nos dados do enunciado:

Temos um circuito RLC paralelo, logo podemos calcular a impedância por:

H s = V 2 ( s ) I 1 ( s ) = Z s = 1 1 R + s C + ( 1 / s L )

Podemos então obter a expressão para H s , reescrevendo a expressão obtida acima, da seguinte forma:

H s = 1 1 R + s C + ( 1 / s L )                       ( 1 )

Passo 2

Podemos também reescrever para obter a expressão na forma de equação característica. Logo, multiplicando tudo por 1 C s , obtemos:

H s = ( 1 / C ) s s 2 + ( 1 / R C ) s + ( 1 / L C )                 ( 2 )

Passo 3

Para s = j ω , substituindo em ( 1 ) :

H j ω = 1 1 R + j ω C + ( 1 / j ω L )

H j ω = 1 1 R + j [ ω C - ( 1 / ω L ) ]                       ( 3 )

Passo 4

Temos que ω = ω 0 quando:

ω C - 1 ω L = 0           ( 4 )

Logo:

ω 0 0,025 - 1 ω 0 0,1 = 0

ω 0 = ± 20

Passo 5

Temos que a amplitude é dada pelo modulo de H ( s ) , logo:

| H j ω | = 1 1 R 2 + [ ω C - ( 1 / ω L ) ] 2       = 1 1 R 2 + [ ω C - ( 1 / ω L ) ] 2        

H j ω = 1 1 4 2 + [ 0 ] 2        

H j ω = 1 0,0625 = 1 0,25 = 4      

| H j ω | = 4        

Passo 6

| H j ω | m á x = H j ω 0 = R = 4

Prontinho!

Resposta

| H j ω | m á x = H j ω 0 = R = 4

ω 0 = 20

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