Enunciado

Calcule R e L na Fig. 10.4, se a fonte é 13 cos ⁡ 6000 t   V e a resposta é i = 2 cos ⁡ ( 6000 t - 67,4 ° )   m A . (Tome tan ⁡ 67,4 ° = 12 / 5 ) .

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para essa questão aqui, adotaremos o seguinte circuito:

Passo 2

Agora, a partir do circuito apresentado no passo 1, podemos afirmar que a corrente I é:

i = V m j ω L + R

Porém, para esse caso aqui, utilizaremos a mesma fórmula, mas na seguinte configuração alternativa:

i = V m R 2 + ω 2 L 2   ( I )

Além disso, adotaremos também a seguinte fórmula:

ϕ = - tan - 1 ⁡ ω L R   ( I I )

Passo 3

Agora que determinamos as fórmulas que serão utilizadas para esse exercício, podemos seguir para os cálculos.

Primeiramente, elevaremos os dois lados da fórmula ( I ) ao quadrado, para que esta fique da seguinte maneira:

R 2 + ω 2 L 2 = V 2 I 2   ( I I I )

Em seguida, sabemos do enunciado que ϕ = 67,4°, portanto, podemos isolar R a partir da fórmula ( I I ) :

tan - 1 ⁡ ω L R = 67,4 °     →     ω L R = 12 5     →       R = 5 ω L 12   ( I V )

Passo 4

Desenvolvendo a equação I I I ,   podemos obter o valor de L da seguinte maneira:

25   ω 2 L 2 144 + ω 2 L 2 = 13 2 2 2

169 ω 2 L 2 144 = 169 4

ω 2 L 2 = 144 4

L 2 = 36 6000 2     →       L = 1   m H

Agora que encontramos o valor de L, podemos somente substitui-lo na equação ( I V ) , de modo a obter o valor final de R:

R = 5 * 6000 * 10 - 3 12 = 2,5   Ω

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

R = 2,5   Ω   e   L = 1   m H

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