Na Fig. Do Ex. 10.2.2, se a fonte é 6 cos ⁡ 4000 t   m A e a saída é v = 18 cos ⁡ 4000 t - 53,1 °   V , calcule R e C.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para essa questão aqui, adotaremos o seguinte circuito:

Passo 2

Agora, a partir do circuito apresentado no passo 1, podemos afirmar que:

I   ∠   0 ° = V   ∠ - 53,1 ° R + v j ω C

I R   ∠   0 ° = V   ∠ - 53,1 °   1 + j ω R C

I R v ∠ 53,1 ° = 1 2 + ω R C 2 tan - 1 ⁡ ω R C 1

10 - 3 3 R   ∠   53,1 ° = 1 2 + ω R C 2 tan - 1 ⁡ ( ω R C )   ( I )

Passo 3

Logo, a partir da equação desenvolvida no passo anterior, podemos isolar o valor de C da seguinte maneira:

53,1 ° = tan - 1 ⁡ ω R C

ω R C = tan ⁡ 53,1 °

R C = tan ⁡ 53,1 ° ω

R C = 3,33 * 10 - 4

C = 3,33 * 10 - 4 R   ( I I )

Passo 4

Agora, podemos elevar os dois lados da equação ( I ) ao quadrado, de modo a isolar-se R. Sendo assim, teremos:

10 - 6 R 2 9 = 1 + ω 2 R 2 C 2

Substituindo o valor de C encontrado no item anterior (equação I I ) temos:

10 - 6 R 2 9 = 1 + ω 2 R 2 3,33 * 10 - 4 R 2

R = 9 [ 1 + 4000 2 3,33 * 10 - 4 2 10 - 6 = 4,997   k Ω

Passo 5

Por fim, podemos substituir o valor de R encontrado no passo 4, na equação ( I ) , de modo a se obter o valor numérico de C:

C = 3,33 * 10 - 4 4,997 * 10 3 ~   6,66 * 10 - 8 F = 1 15 μ F

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

R = 4,997   k Ω   e   C = 6,66 * 10 - 8   F = 1 15   μ F

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