Enunciado

Calcule i 1 , v 2 , i 3 , v 3 , v 4 e i 5 na Figura 5.3

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Bom! O objetivo aqui é calcular i 1 , v 2 , i 3 , v 3 , v 4 e i 5 na Figura do enunciado!

E para isso, vamos usar o principio da proporcionalidade... Para o nosso propósito, definiremos um elemento linear de maneira mais genérica, que inclui (5.1) como um caso especial. Se x e y são variáveis, tais como tens6es e correntes, associadas com um elemento de dois terminais, então dizemos que o elemento é linear se a multiplicação de x por uma constante K resulta na multiplicação de y pela mesma constante K. Isto é chamado de propriedade da proporcionalidade...

E o nosso circuito aí em cima... Ainda bem! Graças a Deus! É linear!

Vamos então, escolher um elemento e assumir uma tensão para ele... Vamos simplesmente assumir a solução

v 1 ' = 1   V

Passo 2

Se a tensão v 1 ' é de 1   V , então a corrente circulando i 1 vai ser...

i 1 ' = v 1 ' R 1 = 1 1 2 = 2   A

E a tensão v 1 também é a mesma sobre o resistor de 1   Ω , então podemos encontrar também a corrente no resistor i 2 ...

i 2 ' = v 1 ' 1 = 1   A

Aplicando a lei de Kirchoff, temos que...

i 3 ' = i 1 ' + i 2 '

i 3 ' = 1 + 2

i 3 ' = 3   A

Passo 3

Obtido i 3 , podemos encontrar a tensão v 2 :

v 2 ' = 3 i 3 ' = 3 ⋅ 3

v 2 ' = 9   V

E pelo que podemos ver na figura do enunciado, a tensão v 3 nada mais é do que a soma das tensões v 1 e v 2 :

v 3 ' = v 1 ' + v 2 '

v 3 ' = 1 + 9

v 3 ' = 10   V

E como v 3 , pra achar a corrente i 4 , basta dividir a tensão pela resistência de 5   Ω ...

i 4 ' = v 3 ' 5 = 10 5 = 2   A

Tendo i 4 e também i 3 , pra achar i 5 ... Basta aplicar a L K C :

i 5 ' = i 4 ' + i 3 '

i 5 ' = 2 + 3

i 5 ' = 5   A

Finalmente, com esse i 5 pra achar v 4 basta multiplicar a resistência de 1   Ω pela corrente...

v 4 ' = 1 ⋅ i 5 '

4 = 1 ⋅ 5 = 5   V

E finalmente, se a suposição que v 1 ' = 1   V está correta...

v g ' = v 4 ' + + v 3 '

v g ' = 5 + 10

v g ' = 15   V

Passo 4

Deu 15   V o nosso v g ' quando usamos a relação v 1 ' = 1   V ... No enunciado diz que a fonte original v g é de 45   V !

Ou seja, temos aí uma relação de proporcionalidade igual à...

K = 45 15 = 3

Isso quer dizer que para que v g desse 45   V , bastaria simplesmente multiplicar por 3 todas as correntes e tensões que encontramos dos P a s s o s   1   ao 3 ...

Fazendo isso, podemos obter o que pede o enunciado...

i 1 = K i 1 '

i 1 = 3 ⋅ 2

i 1 = 6   A

v 2 = K v 2 '

v 2 = 3 ⋅ 9

v 2 = 27   V

i 3 = K i 3 '

i 3 = 3 ⋅ 3

i 3 = 9   A

v 3 = K v 3 '

v 3 = 3 ⋅ 10

v 3 = 30   V

v 4 = K v 4 '

v 4 = 3 ⋅ 5

v 4 = 15   V

i 5 = K i 5 '

i 5 = 3 ⋅ 5

i 5 = 15   A

Resposta

i 1 = 6   A

v 2 = 27   V

i 3 = 9   A

v 3 = 30   V

v 4 = 15   V

i 5 = 15   A

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