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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 5.1 - Ex. 2

Calcule i_1 , v_2 , i_3 , v_3 , v_4 e i_5 na Figura 5.3

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Bom! O objetivo aqui é calcular i_1 , v_2 , i_3 , v_3 , v_4 e i_5 na Figura do enunciado!

E para isso, vamos usar o principio da proporcionalidade... Para o nosso propósito, definiremos um elemento linear de maneira mais genérica, que inclui (5.1) como um caso especial. Se x e y são variáveis, tais como tens6es e correntes, associadas com um elemento de dois terminais, então dizemos que o elemento é linear se a multiplicação de x por uma constante K resulta na multiplicação de y pela mesma constante K. Isto é chamado de propriedade da proporcionalidade...

E o nosso circuito aí em cima... Ainda bem! Graças a Deus! É linear!

Vamos então, escolher um elemento e assumir uma tensão para ele... Vamos simplesmente assumir a solução

v_1^' = 1 V

Passo 2

Se a tensão v_1^' é de 1 V , então a corrente circulando i_1 vai ser...

i_1^' = (v_1^')/(R_1) = (1)/((1)/(2)) = 2 A

E a tensão v_1 também é a mesma sobre o resistor de 1 omega , então podemos encontrar também a corrente no resistor i_2 ...

i_2^' = (v_1^')/(1) = 1 A

Aplicando a lei de Kirchoff, temos que...

i_3^' = i_1^' + i_2^'

i_3^' = 1 + 2

i_3^' = 3 A

Passo 3

Obtido i_3 , podemos encontrar a tensão v_2 :

v_2^' = 3 i_3^' = 3 * 3

v_2^' = 9 V

E pelo que podemos ver na figura do enunciado, a tensão v_3 nada mais é do que a soma das tensões v_1 e v_2 :

v_3^' = v_1^' + v_2^'

v_3^' = 1 + 9

v_3^' = 10 V

E como v_3 , pra achar a corrente i_4 , basta dividir a tensão pela resistência de 5 omega ...

i_4^' = (v_3^')/(5) = (10)/(5) = 2 A

Tendo i_4 e também i_3 , pra achar i_5 ... Basta aplicar a L K C :

i_5^' = i_4^' + i_3^'

i_5^' = 2 + 3

i_5^' = 5 A

Finalmente, com esse i_5 pra achar v_4 basta multiplicar a resistência de 1 omega pela corrente...

v_4^' = 1 * i_5^'

4 = 1 * 5 = 5 V

E finalmente, se a suposição que v_1^' = 1 V está correta...

v_g^' = v_4^' + + v_3^'

v_g^' = 5 + 10

v_g^' = 15 V

Passo 4

Deu 15 V o nosso v_g^' quando usamos a relação v_1^' = 1 V ... No enunciado diz que a fonte original v_g é de 45 V !

Ou seja, temos aí uma relação de proporcionalidade igual à...

K = (45)/(15) = 3

Isso quer dizer que para que v_g desse 45 V , bastaria simplesmente multiplicar por 3 todas as correntes e tensões que encontramos dos P a s s o s 1 ao 3 ...

Fazendo isso, podemos obter o que pede o enunciado...

i_1 = K i_1^'

i_1 = 3 * 2

i_1 = 6 A

v_2 = K v_2^'

v_2 = 3 * 9

v_2 = 27 V

i_3 = K i_3^'

i_3 = 3 * 3

i_3 = 9 A

v_3 = K v_3^'

v_3 = 3 * 10

v_3 = 30 V

v_4 = K v_4^'

v_4 = 3 * 5

v_4 = 15 V

i_5 = K i_5^'

i_5 = 3 * 5

i_5 = 15 A

Resposta

i_1 = 6 A

v_2 = 27 V

i_3 = 9 A

v_3 = 30 V

v_4 = 15 V

i_5 = 15 A

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