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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 4a

Calcule i 4 , usando somente as propriedades das senóides se (a) i 1 = 6 c o s ⁡ 3 t   A , i 2 = 4 c o s ⁡ 3 t - 30 ∘ A , e i 3 = - 4 3 c o s ⁡ ( 3 t + 60 ∘ A

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Usando a lei dos nós, podemos ver que:

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

Então, se i 1 = 6 cos ⁡ 3 t   A , i 2 = 4 cos ⁡ 3 t - 30 ∘ A , e   i 3 = - 4 3 c o s ⁡ ( 3 t + 60 ∘ A

Como todos tem a mesma frequência.. Vamos passar tudo para seno e depois para fasor (forma polar):

i 1 = 6 cos ⁡ 3 t   A = 6 s e n ( 3 t + 90 º ) A

i 2 = 4 cos ⁡ 3 t - 30 ∘ A = 4 s e n 3 t + 90 º - - 30 º = 4 s e n 3 t + 120 º A

  i 3 = - 4 3 c o s ⁡ ( 3 t + 60 ∘ A = - 4 3 s e n ( 3 t + 90 º - 60 º ) = - 4 3 s e n 3 t + 30 º A

i 1 = 6 ∠ 9 0 º A

i 2 = 4 ∠ 12 0 º A

i 3 = - 4 3 ∠ 30 º A

Passando para forma retangular para poder somar, lembrando que:

z = r ∠ φ (polar) = z = x + j y (retangular), em que:

x = r ⋅ c o s ⁡ φ y = r ⋅ s i n ⁡ φ

Passo 2

E do retangular para o polar, r = x 2 + y 2 , φ = arctan ⁡ y x , x > 0 , y ≥ 0 .

Então,

i 1 = + j 6

i 2 = - 2 + j 3.46

i 3 = - 6 - j 3.46

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

i 4 = - 8 + j 6 = 10 ∠ 143.13 º

Voltando para a forma senoidal:

i 4 = 10 s e n ( 3 t + 143.13 º ) A

Resposta

i 4 = 10 s e n ( 3 t + 143.13 º ) A

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Calcule v , a tensão em regime permanente no Ex. 10.8.3, usando fasores e divisão de tensão.
Calcule a tensão em regime permanente v , usando o circuito fasorial.
Calcule a tensão em regime permanente v , usando circuito fasorial dado que v g = 4 cos ⁡ 10 tV .
No Prob.10.9 use fasores, impedância e divisão de tensão para calcular V.
Calcule a resposta natural no Ex. 14.4.1, assumindo que não há cancelamento na função de rede. H s = 4 ( s + 5 ) s 2 + 4 s + 5 V i s = 2 ∠ 0 °