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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 20

Determine i (t) para t > 0 no circuito da figura.

Passo 1

Vamos começar fazendo a análise antes da chave mudar de posição e depois pode ser?

Para t < 0 : v c = 16 V

Para t > 0 , que é onde vamos analisar, o circuito (já no domínio s , com as devidas impedâncias) é assim:

Além disso, sabemos que a corrente I ( s ) que passa nesse circuito em t = 0 é 0 .

Lembrando que (1)/(1 m . s) = (1000)/(s) , temos, por Lei de Kirchhoff das tensões:

(1000)/(s) I + (16)/(s) + 2,5 s . I + 40 I + 60 I = 0

Colocando I em evidência:

I ((1000)/(s) + 2,5 s + 100) = - (16)/(s)

I ((1000 + 2,5 s^2 + 100 s)/(s)) = - (16)/(s)

I = - (16)/(s ((1000 + 2,5 s^2 + 100 s)/(s)))

I = - (16)/((1000 + 2,5 s ² + 100 s))

Dividindo em cima e embaixo por 2,5 :

I = - (6,4)/((s^2 + 40 s + 400))

Opa, temos um quadrado perfeito embaixo:

I = - (6,4)/((s + 20) ²)

Passo 2

Agora vamos fazer nossas queridas frações parciais hahaha

- (6,4)/((s + 20) ²) = (A)/(s + 20) + (B)/(( s + 20 ) ²)

Somando as frações com MMC:

- (6,4)/((s + 20) ²) = (A (s + 20) + B)/(( s + 20 ) ²)

- 6,4 = A s + 20 A + B

Igualando os termos de cada lado:

{[[A = 0],[20 A + B = - 6,4]])

Resolvendo a gente encontra isso olha:

A = 0

B = - 6,4

Então:

- (6,4)/((s + 20)^2) = - (6,4)/(( s + 20 ) ²)

Opa hahahaha então é só encontrar a transformada inversa de - (6,4)/(( s + 20 ) ²) , a partir dos modelos que já conhecemos:

Sabemos que:

F (s) = (1)/((s + a)^2) -> f (t) = t e^(- a t)

Portanto, teremos:

I (s) = - (6,4)/(( s + 20 ) ²)

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i (t) = - 6,4 t e^(- 20 t) u ( t ) A

Resposta

i (t) = - 6,4 t e^(- 20 t) u ( t ) A

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