Calcule i(t) para t > 0 no circuito da Figura 8.82.

Passo 1

Antes de t = 0, o capacitor age como um circuito aberto, enquanto o indutor se comporta como um curto-circuito. Então:

i 0 =   0   A

  v ( 0 )   =   50   V

Passo 2

Para t > 0, o circuito LC é desconectado da fonte de tensão, como mostra a figura abaixo.

Este é um circuito RLC em série sem perdas e sem fonte. Vamos calcular os valores de α, ω0 e S.

α     = R 2 L =   0

ω o =   1 L C = 1 1 16 + 1 4 = 8

s 1,2 =   ± j 8

Passo 3

Como α é igual a zero, temos uma resposta sub-amortecida. Portanto:

i t = A 1 cos ⁡ 8 t + A 2 sin ⁡ 8 t  

Aplicando t = 0, encontramos:

i ( 0 )   =   0   =   A 1

Passo 4

Agora só falta encontrar o A2. Vamos continuar analisando o caso para t = 0:

d i 0 d t =   1 L v L 0 =   – 1 L v 0 =   – 4 ∙ 50 =   – 200

Como já sabemos que A1 = 0, então:

d i d t =   8 A 2 c o s 8 t       →       d i 0 d t =   – 200 = 8 A 2

∴ A 2 = - 25

Resposta

i ( t ) =   – 25 s i n ( 8 t )   A

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