Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.5 - Ex. 1
Calcule a resposta forçada se
Onde é dada por .
Passo 1
Então pessoal, para cada tipo de , nós tentaremos respostas forçadas diferentes. Vamos usar a seguinte tabela para isso:
Como cada caso é um caso, vamos começar pela letra .
Passo 2
Na letra , temos que a é uma constante igual a , por isso, tentaremos uma resposta forçada que também é uma constante e que resolva a equação diferencial.
Logo, substituindo na nossa equação, teremos:
Portanto, nesse caso, a resposta forçada é:
Passo 3
Na letra , temos que nossa é uma exponencial com o expoente igual a , portanto nossa resposta forçada também será:
Substituindo na nossa equação, teremos:
Podemos simplificar e cortar a exponencial que aparece em todos os termos:
Portanto a resposta forçada será:
Passo 4
Na letra , temos que nossa é uma equação de primeiro grau, portanto nossa resposta forçada também será:
Substituindo em nossa equação diferencial, teremos:
Para que a igualdade acima seja mantida para qualquer valor de , é necessário que, todos os termos sem da esquerda sejam iguais ao da direita, assim como os termos com da esquerda sejam iguais ao da direita, isso é:
Da segunda equação, temos que:
E substituindo na primeira, teremos:
Portanto, a nossa resposta forçada será: