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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 34

Calcule as leituras P A e P B dos wattímetros e a potência total entregue à carga se a fonte é equilibrada, conectada em Y , sequência a b c , com V a n = 100 ∠ 0 ° V (eficazes), e as impedâncias de fase são Z P = 30 ∠ 30 °   Ω , cada.

Passo 1

Eaeee, beleza? Aqui é bem parecida com as outras que fizemos até agora. A diferença é que as cargas estão em Δ .

Vamos começar primeiro encontrando as correntes de linha, mas antes, dada a tensão de linha no enunciado, temos que as tensões de fase são dadas por:

V a b = 100 3 ∠ 30 °   V

V b c = 100 3 ∠ - 9 0 °   V

V a c = 100 3 ∠ - 15 0 °   V

Assim, as correntes de fase são:

I a b = V a b Z p = 100 3 ∠ 30 ° 30 ∠ 30 ° = 10 3 3 ∠ 0 ° A    

I b c = V b c Z p = 100 3 ∠ - 9 0 ° 30 ∠ 30 ° = 10 3 3 ∠ - 12 0 ° A    

I c a = V c a Z p = 100 3 ∠ - 15 0 ° 30 ∠ 30 ° = 10 3 3 ∠ 12 0 ° A  

Passo 2

Precisamos encontrar as correntes nas linhas a e c para podermos calcular a potência. Dessa forma, temos que:

I L a = I a b - I c a = 10 3 3 ∠ 0 ° - 10 3 3 ∠ 12 0 ° = 10 ∠ - 30 °

I L c = I c a - I b c = 10 3 3 ∠ 12 0 ° - 10 3 3 ∠ - 120 ° = 10 ∠ 9 0 °

Passo 3

A leitura que o wattímetro A está lendo é dada por:

P A = V a b I L a cos ⁡ θ V a b - θ I a A ∴

P A = 100 3 × 10 × cos ⁡ 30 - ( - 3 0 ) ∴

P A = 500 3   W

Ainda, a leitura que o wattímetro B está lendo é dada por:

P B = V b c I L c cos ⁡ θ V c b - θ I c C ∴

P B = 100 3 × 10 × cos ⁡ 90 - 90 ∴

P B = 1000 3   W

Logo, somando as duas potências, temos:

P = P A + P C = 1500 3   W

Resposta

P = 1500 3   W

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