Calcule os números complexos a seguir e deixe seus resultados na forma polar:

  1. 5 ∠ 30 ° 6 - j 8 + 3 ∠ 60 ° 2 + j
  2. 10 ∠ 60 ° 35 ∠ - 50 ° 2 + j 6 - ( 5 + j )

Passo 1

Bora lá, galera! A letra (a) apresenta formas mistas de apresentação de um número complexo: polar e retangular. Para começar, vamos passar a forma retangular que está no denominador da fração para polar, pois vai facilitar as nossas contas! Assim,

( 2 + j ) = ( D ∠ θ )

O módulo D pode ser calculado como:

D = 2 2 + 1 2 = 2,236

O ângulo é dado por:

tan ⁡ θ = 1 2

θ = tan - 1 ⁡ 1 2 = 26,565 °

Assim, o número complexo, na forma polar, é igual a:

2 + j = 2,236 ∠ 26,565 °

Passo 2

Reescrevendo a equação:

A = 5 ∠ 30 ° 6 - j 8 + 3 ∠ 60 ° 2,236 ∠ 26,565 °

A divisão de número complexos é feita da seguinte forma:

  • Dividimos normalmente os módulos dos números
  • Subtraindo os ângulos dos números!
  • Assim,

    A = 5 ∠ 30 ° 6 - j 8 + 1,1196 + j 0,7392

    A = 5 ∠ 30 ° 7,13 - j 7,261

    Voltando para a forma polar,

    A = 5 ∠ 30 ° 10,176 ∠ - 45,52 °

    A multiplicação de número complexos é feita da seguinte forma:

  • Multiplicamos normalmente os módulos dos números
  • Somando os ângulos dos números!

Logo,

A = 50,88 ∠ - 15,52 °

Resposta

A soma é igual a:

50,88 ∠ - 15,52 °

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