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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 14b

Simplifique as expressões a seguir:

  1. ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))
  2. ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))
  3. ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (b):

B = ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))

Vamos passar os fasores que estão somando para forma polar:

240 /_ 75 ° = 240 ( cos 75 ° + j s e n 75 ° ) = 62,116 + j 231,82

160 /_ - 30 ° = 160 (cos (- 30 °) + j s e n (- 30 °)) = 138,56 - j 80

67 + j 84 = 107,447 /_ 51,423 °

Assim, temos:

B = (( 62,116 + j 231,82 + 138,56 - j 80 ) ( 60 - j 80 ))/(( 107,447 /_ 51,423 ° ) ( 20 /_ 32 ° ))

B = (24186,4 - j 6945,1)/(2148,953 /_ 83,42 °)

Passo 2

Passando para a forma polar o número encontrado no numerador, temos:

24186,4 - j 6945,1 = D /_ theta_1

D = sqrt(( 24186,4 )^2 + (6945,1)^2) = 25163,79

theta_1 = tan^(- 1) (- (6945,1)/(24186,4)) = - 16,02 °

Dessa forma,

B = (25163,79 /_ - 16,02 °)/(2148,953 /_ 83,42 °)

B = 11,709 /_ - 99,44 °

Resposta

B = 11,709 /_ - 99,44 °

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Calcule R e L na Fig. 10.4, se a fonte é 13 cos ⁡ 6000 tV e a resposta é i = 2 cos ⁡ ( 6000 t - 67,4 ° )m A . (Tome tan ⁡ 67,4 ° = 12 / 5 ) .
Calcule as representações fasoriais das funções no domínio do tempo (a) 10 cos ⁡ ( 5 t + 18 ° ) , (b) - 8 cos ⁡ 5 t + 6 sin ⁡ 5 t , (c) 18 sin ⁡ 5 t e (d) - 2 sin ⁡ ( 5 t - 10 ° )
Na Fig. Do Ex. 10.2.2, se a fonte é 6 cos ⁡ 4000 tm A e a saída é v = 18 cos ⁡ 4000 t - 53,1 °V , calcule R e C.
Calcule a impedância do circuito da Fig. 10.15, se as funções no domínio do tempo representadas pelos fasores V e I são(a) v = - 30 cos ⁡ 2 t + 16 sin ⁡ 2 tV , i = 1,7 cos ⁡ 2 t + 20 °A .(b) v = R e j
Se ω = 10 rad/s, calcule as funções no domínio do tempo representadas pelos fasores (a) - 5 + j 5 , (b) - 5 + j 12 , (c) 4 - j 3 , (d) - 10 , e (e) - j 5 .