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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 15c

Calcule estes determinantes:

  1. |[[10,+,j,6,2,-,j,3],[-,5,-,1,+,j]]|
  2. |[[20,/_,-,30,°,-,4,/_,-,10,°],[16,/_,0,°,3,/_,45,°]]|
  3. |[[1,-,j,-,j,0],[j,1,-,j],[1,j,1,+,j]]|

Passo 1

Bom, galera, vamos calcular esse determinante da letra (c)! Determinante de matriz 3 x 3 não é tão complicado, basta fazermos as operações com bastante cuidado! Uma maneira de calcularmos é fazendo o seguinte: pegamos o primeiro elemento de cada coluna e multiplicamos pela matriz restante após termos eliminado a linha e coluna que tal elemento pertence. Observe a seguir:

D e t = |[[1,-,j,-,j,0],[j,1,-,j],[1,j,1,+,j]]|

D e t = (1 - j) |[[1,-,j],[j,1,+,j]]| - (- j) |[[j,-,j],[1,1,+,j]]| + (0) |[[j,1],[1,j]]|

D e t = (1 - j) (1 + j + j^2) + j (j + j^2 + j)

D e t = (1 - j) j + j (2 j - 1)

D e t = j + 1 - 2 - j

D e t = - 1

Resposta

O resultado do determinante é igual a:

|[[1,-,j,-,j,0],[j,1,-,j],[1,j,1,+,j]]| = - 1

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