Enunciado

Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:

  1. V 1 = 60 ∠ 15 °   V ,   ω = 1
  2. V 2 = 6 + j 8   V ,   ω = 40
  3. I 1 = 2,8 e - j π / 3   A ,   ω = 377
  4. I 2 = - 0,5 - j 1,2   A ,   ω = 10 3

Passo 1

Bom, galera, precisamos expressar o fasor como uma senoide. Para isso, podemos fazer uso da seguinte relação:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

Caso o fasor esteja na forma retangular, é necessário transformar em polar para expressá-lo como uma senoide. Portanto, vamos para a letra (a)!

V 1 = 60 ∠ 15 °

A = 60

B = 15 °

ω = 1

Assim,

V 1 = 60 ∠ 15 ° = 60 cos ⁡ ( t + 15 ° )

Resposta

O sinal é igual a

V 1 = 60 ∠ 15 ° = 60 cos ⁡ ( t + 15 ° )

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Mostre que, calculando a função de rede H s = V 2 ( s ) / V 1 s , que o circuito é um filtro passa-faixa com ω 0 2 = 1 / ( L C ) , B = 1 / C e ganho = 1 . Escolha B e C de forma que B = 0.2 e ω 0 = 1
Mostre que, no caso geral, a função de rede na figura do Prob. 15.1 é dada por H s = V 2 s V 1 s = R L s s 2 + R L s + 1 L C Desta forma, por comparação com (15.22) e (15.25), mostre que o circuito é
Calcule H s = V 2 ( s ) / V 1 s e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem em ω = 4r a d / s .
Mostre que, no caso geral, o circuito do Prob. 15.4 é um filtro passa-faixa com frequência central 1 / R 3 rad/s, largura da faixa 1 / R 2 rad/s, ganho R 2 / R 1 e índice de mérito R 2 / R 3 . Faça R
Se R 1 = R 2 = 0.5 Ω e R 3 = 0.01 Ω no Prob. 15.4, calcule H ( s ) , a frequência ω 0 na qual o pico da amplitude e a fase zero ocorrem e o módulo de H em ω 0 .