Enunciado

Calcule i para t > 0 , se i (0) = 2 A .

Passo 1

Fala, galerinha. Tudo certinho com vocês?

Já estão craques, tenho certeza disso. Mas, vamos continuar praticando. Olha só esse circuito RL que interessante, tem uma fonte de tensão dependente 😱não precisa se assustar, vamos fazer juntos e arrasar! 💪

Vamos começar definindo duas correntes em cada malha, vamos denominá-las de i_1 e i_2 . Agora, nós podemos fazer análise de malhas.

Malha 1: (v)/(3) - 2 i_1 + 2 (i_2 - i_1) = 0

Resolvendo: (1)/(2) * (d i)/(d t) - 4 i_1 + 2 i_2 = 0

Malha 2: 2 (i_1 - i_2) - (3)/(2) * (d i)/(d t) - 4 i_2 = 0

Resolvendo: - (3)/(2) * (d i)/(d t) + 2 i_1 - 6 i_2 = 0

Belezinha, pessoal. Agora que já sabemos as equações, vamos pegá-las para formar um sistema de equações e acharmos a EDO do circuito.

(1)/(2) * (d i)/(d t) - 4 i_1 + 2 i_2 = 0

- (3)/(2) * (d i)/(d t) + 2 i_1 - 6 i_2 = 0 x 2

(1)/(2) * (d i)/(d t) - 4 i_1 + 2 i_2 = 0

+

- (6)/(2) * (d i)/(d t) + 4 i_1 - 12 i_2 = 0

(1)/(2) * (d i)/(d t) - 3 * (d i)/(d t) - 12 i_2 + 2 i_2 = 0

(1)/(2) * (d i)/(d t) - (6)/(2) * (d i)/(d t) - 10 i_2 = 0

- (5)/(2) * (d i)/(d t) = 10 i_2

Passo 2

Muito bom! Achamos a EDO do circuito, agora vamos achar o r . Relaxa, é bem facinho 😉

(5)/(2) r = - 10

5 r = - 10 * 2

r = - (20)/(5)

r = - 4

Passo 3

Muito bem! E quanto vale o i quando i ( 0 ) = 2 A ? Vamos usar a equação i (t) = A e^(- (R t)/(L)) . Lembrando que nosso A = i ( 0 ) = 2 A . Vamos lá!

i (t) = 2 e^(- 4 t) A

Parecia difícil, mas foi bem de boa né?! 😉

Resposta

i ( t ) = 2 e^(- 4 t) A

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