Calcule a resposta forçada v , empregando os métodos dos Exs. 14.1.1 e 14.1.2, se

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 8 e - t cos ⁡ 2 t

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a resposta forçada de

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 8 e - t cos ⁡ 2 t

Precisa desconfiar não ela e de boa e você vai ver.

Passo 2

Sabendo que,

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 8 e - t cos ⁡ 2 t

Temos,

i = e - t ( A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t )

Derivando ficamos,

y t = C 1 e α t cos ⁡ ( β t ) + C 2 e α t sin ⁡ ( β t )

i = e - t ( A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t )

Com isso sua excitação e todas suas possíveis derivadas, ficam

8 e - t - 2 A sin ⁡ 2 t - A cos ⁡ 2 t + 2 B cos ⁡ 2 t - B sin ⁡ 2 t + 2 A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t

= 8 e - t cos ⁡ 2 t  

Assim,

- 8 A + 16 B = 8

- 8 A - 8 B = 0

Ficando,

A = 7       e     B = 4

i = 8 e - t ( 7 cos ⁡ 2 t + 4 sin ⁡ 2 t ) A → i = 2 e - t cos ⁡ 2 t

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

i = 2 e - t cos ⁡ 2 t

Exercícios de Livros Relacionados