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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.1 - Ex. 3

Calcule a resposta forçada v , empregando os métodos dos Exs. 14.1.1 e 14.1.2, se

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 8 e - t cos ⁡ 2 t

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a resposta forçada de

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 8 e - t cos ⁡ 2 t

Precisa desconfiar não ela e de boa e você vai ver.

Passo 2

Sabendo que,

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 8 e - t cos ⁡ 2 t

Temos,

i = e - t ( A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t )

Derivando ficamos,

y t = C 1 e α t cos ⁡ ( β t ) + C 2 e α t sin ⁡ ( β t )

i = e - t ( A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t )

Com isso sua excitação e todas suas possíveis derivadas, ficam

8 e - t - 2 A sin ⁡ 2 t - A cos ⁡ 2 t + 2 B cos ⁡ 2 t - B sin ⁡ 2 t + 2 A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t

= 8 e - t cos ⁡ 2 t  

Assim,

- 8 A + 16 B = 8

- 8 A - 8 B = 0

Ficando,

A = 7       e     B = 4

i = 8 e - t ( 7 cos ⁡ 2 t + 4 sin ⁡ 2 t ) A → i = 2 e - t cos ⁡ 2 t

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

i = 2 e - t cos ⁡ 2 t

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Calcule as representações fasoriais das funções no domínio do tempo (a) 10 cos ⁡ ( 5 t + 18 ° ) , (b) - 8 cos ⁡ 5 t + 6 sin ⁡ 5 t , (c) 18 sin ⁡ 5 t e (d) - 2 sin ⁡ ( 5 t - 10 ° )
Calcule R e L na Fig. 10.4, se a fonte é 13 cos ⁡ 6000 tV e a resposta é i = 2 cos ⁡ ( 6000 t - 67,4 ° )m A . (Tome tan ⁡ 67,4 ° = 12 / 5 ) .
Calcule as representações fasoriais das funções no domínio do tempo (a) 10 cos ⁡ ( 5 t + 18 ° ) , (b) - 8 cos ⁡ 5 t + 6 sin ⁡ 5 t , (c) 18 sin ⁡ 5 t e (d) - 2 sin ⁡ ( 5 t - 10 ° )
Na Fig. Do Ex. 10.2.2, se a fonte é 6 cos ⁡ 4000 tm A e a saída é v = 18 cos ⁡ 4000 t - 53,1 °V , calcule R e C.
Calcule a impedância do circuito da Fig. 10.15, se as funções no domínio do tempo representadas pelos fasores V e I são(a) v = - 30 cos ⁡ 2 t + 16 sin ⁡ 2 tV , i = 1,7 cos ⁡ 2 t + 20 °A .(b) v = R e j