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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 15a

Calcule a impedância do circuito da Fig. 10.15, se as funções no domínio do tempo representadas pelos fasores V e I são

(a) v = - 30 cos ⁡ 2 t + 16 sin ⁡ 2 t   V ,

i = 1,7 cos ⁡ 2 t + 20 °   A .

(b) v = R e j e j 2 t   V ,

i = R e 1 + j e j 2 t + 30 °   m A .

(c) v = a V m cos ⁡ ω t + θ   V ,

i = V m cos ⁡ ( ω t + θ - α )   A .

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para essa questão aqui, vamos fazer primeiramente a manipulação da equação de v fornecida no enunciado da seguinte maneira:

v = - 30 cos ⁡ 2 t + 16  sin ⁡ 2 t

v = - 30 cos ⁡ 2 t + 16   cos ⁡ ( 2 t - 90 ° )

v = - 30 cos ⁡ 2 t + 16  cos ⁡ ( 2 t - 90 ° )

v = 30 cos ⁡ ( 2 t + 180 ° ) + 16  cos ⁡ ( 2 t - 90 ° )

v = 34 cos ⁡ 2 t - 151,9 ° V

Passo 2

Em seguida, utilizando a fórmula de i também fornecida no enunciado, e a equação encontrada no passo 1, determinaremos o valor de V m   e   I m :

De v temos que: v = V m cos ⁡ ( ω t + θ )

De i temos que: i = I m cos ⁡ ( ω t + θ )

Portanto, a partir de v = 34 cos ⁡ 2 t - 151,9 ° V e i = 1,7 cos ⁡ 2 t + 20 °   A , temos:

V m = 34   V   ∠ - 151,9 °   e   I m = 1,7   A   ∠   20 °

Passo 3

Por fim, a impedância pode ser calculada por:

Z = V m I m

Portanto, substituindo os valores do passo 2 aqui, temos que:

Z = 34   V   ∠ - 151,9 °   1,7   A   ∠   20 ° = 20   ∠ - 171,9 °   Ω

Prontinho, pessoal!! Por essa questão é isso! Bora resolver mais uma juntos?

Resposta

Z = 20   ∠ - 171,9 °   Ω

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