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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 4c

Calcule i 4 , usando somente as propriedades das senóides se ( c ) i 1 = 25 c o s ⁡ 3 t - 53 , 1 ∘ A , i 2 = 2 s e n ⁡ 3 t   A , e i 3 = 13 c o s ⁡ 3 t - 22 , 6 ∘ A \

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Usando a lei dos nós, podemos ver que:

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

Então, se i 1 = 25 cos ⁡ 3 t - 53 , 1 ∘ A , i 2 = 2 sen ⁡ 3 t   A , e   i 3 = 13 c o s ⁡ 3 t - 22 , 6 ∘ A

Como todos tem a mesma frequência.. Vamos passar tudo seno, e depois para fasor (forma polar):

i 1 = 25 cos ⁡ 3 t - 53 , 1 ∘ A = 25 s e n 3 t + 90 º - 53.1 º = 25 s e n 3 t + 36.9 º A

i 2 = 2 sen ⁡ 3 t   A

i 3 = 13 cos ⁡ 3 t - 22 , 6 ∘ A = 13 s e n 3 t + 67.4 º A

i 1 = 25 ∠ 36.9 º A

i 2 = 2 ∠ 0 º A

i 3 = 13 ∠ 67.4 º A

Passando para forma retangular para poder somar, lembrando que:

z = r ∠ φ (polar) = z = x + j y (retangular), em que:

x = r ⋅ c o s ⁡ φ y = r ⋅ s i n ⁡ φ

Passo 2

E do retangular para o polar, r = x 2 + y 2 , φ = arctan ⁡ y x , x > 0 , y ≥ 0 .

Então,

i 1 = 20 + j 15.01

i 2 = 2

i 3 = 5 + j 12

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

i 4 = 27 + j 27.01

Na forma polar:

i 4 = 38.16 ∠ 45 º A

Voltando para a forma senoidal:

i 4 = 38.16 s e n 3 t + 45 º A

Resposta

i 4 = 38.16 s e n 3 t + 45 º A

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Calcule os parâmetros h e g da rede do Ex. 14.8.1
10.39) Calcule a resposta completa i, se i (0) = 2 A e v (0) = 6 V. (Sugestão: Use fasores para obter if e a equação diferencial para obter in.)
10.40) Determine i(0) e v(0) no Prob. 10.39, tal que a componente natural desapareça e i seja simplesmente a componente forçada.
Repita o Ex. 10.4.3, se v g = 16 cos ⁡ 4 tV
Usando o método de excitação complexa, calcule a resposta forçada i , se v g = 20 cos ⁡ 2 tV .