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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.4 - Ex. 4

Repita o Ex. 10.4.3, se v_g = 16 cos 4 t V

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Essa questão tem o mesmo raciocínio da 10.4.3, logo já conhecemos o algoritmo, então vamos lá, primeiramente, EDO, temos que

L (d^2 i)/(d t^2) + R (d i)/(d t) + (1)/(C) i = 64 j e^(j 4 t)

Já com os termos convertidos para exponenciais, logo, substituindo os valores, nós temos que

(d^2 i)/(d t^2) + 8 (d i)/(d t) + 16 i = 64 j e^(j 4 t)

Agora, podemos brincar um pouco mais com essa EDO.

Passo 2

Substituindo nosso palpite i = A e^(j 4 t) , temos que

(- 16 + 32 j + 16) A e^(j 4 t) = 64 j e^(j 4 t)

Logo, A será igual a

A = (64 j)/(32 j) = (64 /_ 90 °)/(32 /_ 90 °) = 2 /_ 0 °

Convertendo para o domínio do tempo, nós temos que

i (t) = 2 cos 4 t A

Resposta

i (t) = 2 cos 4 t A

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