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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 17

Calcule o valor de v em regime permanente.

Passo 1

Eaeee mah (se não entendeu, pergunte a um cearense haha)!! Bora responder mais uma aqui dotô/dotôra!!

Olha... aquele padrãozinho de novo... Vamos primeiro passar os valores da fonte para a forma polar e enxergar o capacitor em forma de reatância.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

Em que omega = 4 r a d // s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar o seguinte nó e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida rsrs:

Passo 3

Olha... se vc olhar naquele resistor de 3 omega , verá que:

i 1 = (8 /_ 0 ° - v 1)/(3) :. v 1 = 8 - 3 i 1

Passo 4

Agora, utilizando LKC no nó v 1 , temos:

(8 /_ 0 ° - v 1)/(3) = (v 1)/(12) + (v 1)/(- j 3) + (v 1 - v)/(3) + 2 i 1

Substituindo i 1 , temos:

(8 - v 1)/(3) = (v 1)/(12) + (v 1)/(- j 3) + (v 1 - v)/(3) + (16 - 2 v 1)/(3) :.

(8 - v 1 - v 1 + v - 16 + 2 v 1)/(3) = (v 1)/(12) + (j v 1)/(3) :.

v (j 12) + v 1 ( 12 - j 3 ) = j 96

Passo 5

Analisando o nó v , vemos que:

(v)/(1) = (v 1 - v)/(3) + 2 i 1

Substituindo i 1 , temos que:

v = (v 1 - v)/(3) + (16 - 2 v 1)/(3) :.

4 v + v 1 = 16

Passo 6

Agora é só resolver esse sistemazinho aqui ó:

{[[v (j 12) + v 1 ( 12 - j 3 ) = j 96],[4 v + v 1 = 16]])

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que v é:

v = (|[[j,9,6,12,-,j,3],[16,1]]|)/(|[[j,12,12,-,j,3],[4,1]]|) :.

v = (- 192 + j 144)/(- 48 + j 24) :.

v = 2 sqrt(5) /_ - 10.3 ° = 2 sqrt(5) cos (4 t - 10.3 °) V

Agora toma um golinho de água pra evitar pedra no rim ein?! E booora pra mais outra!

Resposta

v = 2 sqrt(5) cos (4 t - 10.3 °) V

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