Enunciado

Use o método das correntes de malha para determinar a expressão de regime permanente para v 0 ( t ) no circuito da Figura P9.57.

Passo 1

Beleza pessoal?! O primeiro passo para essa resolução é determinar a impedância do capacitor de 50 μ F

Z C   =   - j ω C

=   - j 400 50 ∙ 10 - 6

= - j 50   Ω

Agora iremos determinar a impedância do indutor,

Z L   =   j ω L

= j 400 50 ∙ 10 - 3

= j 20   Ω

E agora iremos determinar o valor de V g 1 na forma de fasor,

V g 1   =   25 sin ⁡ 400 t + 143.13 º

= 25 cos ⁡ 400 t + 143.13 º - 90 º

= 25 cos ⁡ ( 400 t   +   53.13 º )

= 25 ∠ 53.13 º

=   15   +   j 20     V

Agora mais um valor a determinar, a de V g 2 também na forma de fasor

V g 2   =   18.03 cos ⁡ 400 t + 33.69 º

= 18.03 ∠ 33.69 º

= 15   +   j 10   V

Passo 2

Para darmos continuidade na resolução, iremos realizar algumas considerações

Iremos chamar de i 1 a corrente que passa pela malha da direita

Iremos chamar de i 2 a corrente que passa pela malha da esquerda

Aplicando o método das correntes na malha da direita,

V g 2 + 150 i 1 - i 2 + j 20 i 1 = 0

150 + j 20 i 1 - 150 i 2 = - 15 - j 10             1

Agora aplicando para a malha da esquerda,

- V g 1 - j 50 i 2 + 150 i 2 - i 1 = 0

150 - j 50 i 2 - 150 i 1 = 15 + j 20                 2

Obtendo uma equação para i 1 de (1)

i 1   =   - 15   -   j 10   +   150 i 2 150   +   j 20

Substituindo (3) em (2) e resolvendo para i 2 ,

150 - j 50 i 2 - 150 - 15 - j 10 + 150 i 2 150 + j 20 = 15 + j 20

600 229 - j 6950 229 i 2 = - 240 229 + j 2780 229

i 2   =   - 0.4   A

Passo 3

Agora iremos obter o valor de i 1

i 1   =   - 15 - j 10 + 150 - 0.4 150 + j 20

=   - 0.5     A

Finalmente iremos determinar o valor de V 0 ,

V 0 = 150 i 2 - i 1

= 150 - 0.4 + 0.5

= 15 ∠ 0 º

= 15 cos ⁡ 400 t         V

Resposta

V 0   = 15 cos ⁡ 400 t         V  

Exercícios de Livros Relacionados

Por meio da análise nodal, obtenha I 0 no circuito da Figura 10.66.
Obtenha V 0 na Figura 10.68 utilizando a análise nodal.
Use a análise nodal para obter V 0 no circuito da Figura 10.67 a seguir.
Considere a Figura 10.61 e elabore um problema para ajudar outros estudantes entenderem melhor a análise nodal.
Aplique a análise nodal ao circuito da Figura 10.60 e determine i 0 ( t ) .