68- Calcule o valor de R que resulta na máxima transferência de potência para o resistor de 10   Ω na Figura 4.134 . Determine a potência máxima.

Passo 1

Nessa questão nós já temos a carga estabelecida então teremos que calcular a potência do jeito convencional ou seja:

p = v i = v 2 R

Agora só teremos que nos preocupar em encontrar a maior corrente/ tensão que esse circuito pode gerar para a carga. Então vamos retirar a carga de 10   Ω e calcular a fonte equivalente.

Vamos começar calculando R t h tirando as fontes independentes .

Isso nos diz que as resistências de 20   Ω e de R   Ω estão em paralelo, nos dando então um R t h igual a:

R t h = 1 1 R + 1 20 = 20 R 20 + R

Passo 2

Agora vamos calcular V t h   mas para isso vamos redesenhar o desenho de modo a conseguirmos ver algo mais interessante .

Isso pode ser escrito da seguinte forma:

O que é:

Agora transformando para duas fontes de corrente temos:

O que nos dá então uma fonte de corrente total igual a:

I = 4 R - 0.4

Logo a tensão de Thevenin valerá:

V t h = 4 R - 0.4 × 20 R 20 + R = 80 R 20 R + R 2 - 8 R 20 + R = 80 R - 8 R 2 20 R + R 2 = 80 - 8 R 20 + R

Passo 3

Dessa forma teremos a maior transferência de potência quando não existe R para atrapalhar a corrente para essa carga (um valor de R diminuirá o numerador e aumentará o denominador ou seja ele diminuirá V t h e queremos que ele seja máximo para uma maior potência) :

R = 0

V t h = 80 20 = 4   V

Entenda V t h como a tensão máxima que estará nos terminais a - b ..

R = 10   Ω

p = v 2 R = 4 2 10 = 1.6   W

Para uma melhor visualização podemos plotar o gráfico da potência na resistência de 10   Ω .

p = V t h 2 10 = 80 - 8 R 20 + R 2 10

Assumindo que todo R > 0 .

Note que do passo anterior encontrariamos para R = 0 uma corrente de Norton igual a 0.4   A , ou seja é isso mesmo hahaha

Resposta

p m a x = 1.6   W

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