Enunciado

Calcule v   e   i para t > 0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Iae, galerinha. Tudo bem?

Já estão nível NASA que tlgd! Vamos fazer essa questão de circuito RL juntos? Dá só uma olhadinha no circuito que lindão! Mais uma vez, vamos dividir o circuito em duas partes: regime transitório e regime permanente. Partiu! 💪

A princípio, vamos analisar o circuito em regime permanente, para isso temos que desconectar o indutor. Se liga como o circuito fica agora:

Show de bola! Agora, ficou fácil essa parte né? Precisamos achar a corrente equivalente, o I , mas antes temos que fazer a associação dos resistores.

O resistor de 5Ω está em paralelo com o de 20Ω.

R 5 // R 20 = 5 ⋅ 20 5 + 20

R 5 // R 20 = 100 25

R 5 // R 20 = 4 Ω

O resistor de 4Ω está em paralelo com o de 12Ω.

R 4 // R 12 = 4 ⋅ 12 4 + 12

R 4 // R 12 = 48 16

R 4 // R 12 = 3 Ω

O resistor de 3 Ω está em série com o de 2 Ω .

R 3   +   R 2   = 3 + 2

R 3   +   R 2   = 5Ω

Passo 2

Belezinha! Como já sabemos nosso R e q , vamos fazer lei de Ohm e descobrir nossa corrente total quando em regime permanente😉

I = V R

I = 30 5

I = 6 A

Agora, que temos o I ,   para acharmos o i L 0 , temos que fazer nosso já conhecido e amigo, o divisor de correntes.

i L 0 = I ⋅ R 4 R 4 + R 12

i L 0 = 6 ⋅ 4 4 + 12

i L 0 = 3 2 A

Show de bolinhas! 😍Tá nível NASA já!

Passo 3

Boa, galera! Mandou muito bem na primeira parte. Agora, vamos fazer a análise de quando o circuito está em regime transitório. Se liga aí como ele fica 😉

E aí, acertou como fica em regime transitório? Sei que sim! Então, vamos lá! Podemos observar que os resistores estão não estão associados, então vamos fazer juntinhos?

O resistor de 5Ω está em paralelo com o de 20Ω.

R 5 // R 20 = 5 ⋅ 20 5 + 20

R 5 // R 20 = 100 25

R 5 // R 20 = 4 Ω

O resistor de 4 Ω está em série com o de 12 Ω .

R 4   +   R 12   = 4 + 12

R 4 +   R 12   = 16Ω

E, assim, fica nosso circuito equivalente em regime transitório:

Passo 4

Nessa parte, vamos começar fazendo LKT e, assim, iremos achar nossa EDO. Vamos lá!

- 16 i L - v L = 0

Como já sabemos, o v = l ⋅ d i d t , então:

l ⋅ d i d t = - 16 i L

4 ⋅ d i d t = - 16 i L

Maravilha! Já achamos nossa EDO, vamos descobrir o r agora.

4 r = - 16

r =   - 16 4

r =   - 4

Passo 5

Sensacional, pessoal! Estamos quase lá. O próximo passo agora, é sabermos qual a nosso i L t . Para isso, vamos usar a equação i t = A e - R t L   . lembrando que nosso A = i L 0 = 3 2 A . Vamos lá!

i t = 3 2 e - 4 t A

Show dmss! Super fácil né?! Blz, pessoal, feito isso, já podemos saber quanto é o v L

v L = l ⋅ d i d t

Lembra quanto vale nosso v L ? Tínhamos definido no Passo 4, que pela LKT v L = 16 i L . Sendo assim:

v L = - 4 ⋅ 4 2 3 2 e - 4 t

v L = - 24 e - 4 t V

Passo 6

Ufaaa. Até que fim estamos no final. Só precisamos achar agora nosso i e para isso, mais uma vez vamos usar divisor de corrente 😉 Show né não? Partiu!

-   i =   i L ⋅ R 5 R 20 + R 5

  i =   - 3 2 e - 4 t ⋅ 5 25

i =   - 0,3 e - 4 t

Resposta

v L = 24 e - 4 t V

i =   - 0,3 e - 4 t

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule v e i para t0 , se seu circuito está em regime permanente cc em t = 0 - .
CaIcule a resposta i para v R = 42u t V .
8.30) Calcule v1 para t0, se não existe energia inicial armazenada.
8.38) Calcule v para todo t, se (a) vg = 12u(t) V e (b) vg = 12[u(t)-u(t-1)]V.
Para o circuito da Figura P7.72, em quantos milissegundos, após a chave 1 passar a posição b, a energia armazenada no indutor é 4% de seu valor inicial?