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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 47

A chave no circuito da Figura P7.47 esteve na posição 1 por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição 2. Em quantos milissegundos, depois do acionamento da chave, vo atinge 100 V?

Passo 1

O circuito estava com a chave 1 por muito tempo configurada quando t < 0 , logo, a corrente de 50 10 V Ω = 5   A , passa totalmente pelo indutor 1 vamos assim chamar.

Logo após t = 0 , o circuito tem sua configuração mudada, entretanto, se pegarmos o conceito que indutores não podem variar a corrente instantaneamente, temos que mesmo com a adição de um novo indutor (no caso, o indutor 2), a corrente vai continuar passando totalmente pelo indutor 1 (pelo menos no instante t ≥ 0 + ).

Fazendo a combinação de indutores, temos:

Logo, a inversa da constante de tempo é igual a:

τ = 1 40 → 1 τ = 40    

Com isso, já se tem i ( t ) :

i t = 5 e - 40 t   A ,     t ≥ 0

E usando a Lei de Ohm, temos também v 0 :

v 0 = 40 i 0 = 200 e - 40 t   V ,     t > 0 +

Passo 2

Para encontrar, vamos igualar v 0 ao tempo proposto na questão.

200 e - 40 t = 100

e - 40 t = 100 200 = 0,5  

Fazendo a inversão, temos:

e 40 t = 2  

Aqui, é só colocar o l n , que esse número de Euler será eliminado!

l n l n   e 40 t   = l n l n   2  

40 t = l n l n   2  

t = l n l n   2   40 = 17,33   m s

Logo, o tempo para atingir 100   V é igual a 17,33   m s

Resposta

t = 17,33   m s

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