Enunciado

36. Calcule V 0 no circuito da figura 10.81 usando a análise de malhas.

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.

Olha só! A questão foi boazinha com a gente e já nos deu todos os seus elementos na forma fasorial.

Bom pra gente, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!

Passo 2

Nesse passo, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!

E bora lá reformular esse circuito. Aqui está nossa bela figura:

Olha só! Antes de ir pra análise de malhas, bora dar uma investigada nesse circuito. Reparou algo de interessante?

Ora bolas! A corrente de malha I 1 , é na verdade 4 ∠ 90 °   A . Concluimos isso, vendo que a corrente de 4 ∠ 90 °   A está circulando em um ramo livre dessa malha, sem a presença de nós.

I 1 = 4 ∠ 90 °   A = j 4   A

E também tiramos que a corrente I 3 vai valer - 2 ∠ 0 ° . O sinal negativo advém do fato de que a corrente está circulando em sentido oposto ao que adotamos para a corrente de malha nessa parte.

I 3 = - 2 ∠ 0 °   A = - 2   A

Depois disso, bora aplicar a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , de forma que encontramos a seguinte equação:

- j 3 I 2 + 1 2 + 2 I 2 - I 3 + 2 I 2 - I 1 = 0

- 2 I 1 + 4 - j 3 I 2 - 2 I 3 = - 12

2 I 1 - 4 - j 3 I 2 + 2 I 3 = 12

Como já conhecemos os valores de I 1 e I 3 , basta substituir na equação acima:

2 I 1 - 4 - j 3 I 2 + 2 I 3 = 12

2 j 4 - 4 - j 3 I 2 + 2 ( - 2 ) = 12

4 - j 3 I 2 = - ( 16 - 8 j )

I 2 = - 16 + 8 j 4 - j 3

I 2 = 17,888 ∠ 153,43 5 ° 5 ∠ - 3 6,869 °

I 2 = 3,5776 ∠ 190,304 °

Passando para a forma retangular, de novo:

I 2 ≅ - 3,52 - j 0,64

Passo 3

Tá quase acabando! Só falta obter V 0 !

Bom! Plea figura do enunciado e que redesenhamos no P a s s o   1 , podemos ver que:

V 0 = 2 ( I 1 - I 2 )

Substituindo os valores correspondentes...

V 0 = 2 j 4 - - 3,52 - j 0,64   V

V 0 = 7,04 + j 9,28   V

Alcançamos nossa resposta... Pra finalizar, bora colocar no domínio da frequência:

V 0 = 7,04 2 + 9,28 2 ∠ tan - 1 ⁡ 9,28 7,04

V 0 = 11,648   ∠ 52,82 °   V

Cumprimos nossa missão aqui! Até a próxima!

Resposta

V 0 = 11,648   ∠ 52,82 °     V

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