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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38

Um circuito é descrito por

d i d t + 3 i = 2 ⋅ u t

Determine i t para t > 0 , dado que i 0 = 0 .

Passo 1

Temos que nossa equação diferencial vai ser composta por uma parte homogênea (com a equação igual a zero) e uma solução particular. A solução particular nesse caso é bastante simples de ser encontrada tendo em vista que o que temos depois da igualdade é uma constante vezes a função degrau, assim,

i p a r t = k ⋅ u t → d i d t = 0 → 3 k ⋅ u t = 2 ⋅ u t → k = 2 3

Dessa forma, para a solução particular vamos ter

i p a r t = 2 3 ⋅ u t

Já para a solução homogênea teremos

d i h d t + 3 i h = 0 → i h = A ⋅ e - 3 ⋅ u t

Solução obtida através do método de separação de variáveis. Sendo assim, nossa solução completa fica sendo

i t = A ⋅ e - 3 t + 2 3 ⋅ u t

Agora, utilizando o fato que i 0 = 0 teremos

A + 2 3 = 0 → A = - 2 3

Portanto, nossa solução completa final será

i t = 2 3 ⋅ 1 - e - 3 t ⋅ u t

Resposta

i t = 2 3 ⋅ 1 - e - 3 t ⋅ u t

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