Enunciado

Para o circuito da Figura 12.43 , determine a corrente na linha neutra.

Passo 1

Nós temos um sistema estrela-estrela, o que já implica em termos correntes de linhas iguais as correntes de fase. Já temos em mãos as tensões de fase e as impedâncias de linha e fase. Portanto, para calcular a corrente, basta dividirmos a tensão pela soma das impedâncias! Antes de tudo, vamos passar a impedância da fase a para forma polar:

Z l i n h a - a + Z c a r g a - a = 2 7 - j 1 0   Ω = M ∠ θ

M = 2 7 2 + 1 0 2 = 28,8

θ = tan - 1 ⁡ - 27 1 0 = - 20,32 °

Z l i n h a - a + Z c a r g a - a = 2 8,8 ∠ - 20 , 32 °

Agora, passando a impedância da fase b para a forma polar:

Z l i n h a - b + Z c a r g a - b = 22   Ω = 22 ∠ 0 °

Por último, passando a impedância da fase c para a forma polar:

Z l i n h a - c + Z c a r g a - c = 12 + j 5   Ω = M ∠ θ

M = 12 2 + 5 2 = 13

θ = tan - 1 ⁡ 5 12 = 2 2 , 6 2 °

Z l i n h a - c + Z c a r g a - c = 13 ∠ 2 2 , 6 2 °

Passo 2

Portanto, a corrente de linha será igual:

I a = V a n Z l i n h a + Z c a r g a

I a = 440 ∠ 0 ° 28,8 ∠ - 20,32 ° = 15,27 ∠ 20 , 32 °   A

I b = 440 ∠ - 120 ° 2 2 ∠ 0 ° = 20 ∠ - 1 20 °   A

I c = 44 0 ∠ 120 ° 13 ∠ 22,62 ° = 33,8462 ∠ 97,36 °   A

A corrente que passa pelo condutor neutro, pela lei e Kirchhoff, é dada por:

I n = i a + I b + I c

Substituindo os valores na equação, temos:

I n = 15,27 ∠ 20,32 ° + 20 ∠ - 120 ° + 33,84 ∠ 97,36 °  

I n = 15,27 cos ⁡ 20,32 ° + j sin ⁡ 20,32 ° + 20 cos ⁡ - 120 ° + j sin ⁡ - 120 ° + 33,84 cos ⁡ 97,36 ° + j sin ⁡ 97,36 °

I n = 21,55 ∠ 90 °   A

Resposta

As correntes de linha são iguais a:

I a = 15,27 ∠ 20,32 °   A

I b = 20 ∠ - 120 °   A

I c = 33,84 ∠ 97,36 °   A

A corrente no neutro é igual a:

I n = 21,55 ∠ 90 °   A

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