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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 44

Considere o circuito da figura e determine i ( t ) para t > 0 .

Passo 1

Vamos começar passando os elementos para o domínio de Laplace e desenhando o circuito para t < 0 (regime permanente) para facilitar a visualização:

Note que em regime permanente o indutor é um curto circuito e o capacitor é um circuito aberto.

Passo 2

Vamos calcular a corrente:

i ( 0^- ) = 3 A

E calcular a tensão v ( 0^- ) , que, pela figura, é claro que é zero, pois está em paralelo com um curto circuito.

Passo 3

Em seguida, representamos o circuito já com as condições iniciais e no domínio de Laplace:

Passo 4

Em seguida, vamos fazer a análise nodal no nó V ( s ) :

([ V ( s ) - (30)/(s) ])/(10) - (6)/(s) + (V ( s ))/((100)/(s)) + (V ( s ))/(40) + (V ( s ))/(4 s) + (3)/(s) = 0

V ( s ) = (1200)/(2 s^2 + 25 s + 50)

Passo 5

Daí, fica fácil achar o I ( s ) que será achado com a primeira Lei de Ohm:

I ( s ) = (V ( s ))/(4 s)

E então:

I ( s ) = (300)/(s ( s + 2.5 ) ( s + 10 ))

Passo 6

Separando em frações parciais teremos:

I ( s ) = (300)/(s ( s + 2.5 ) ( s + 10 )) = (A)/(( s + 2.5 )) + (B)/(( s + 10 )) + (C)/(s)

Agora basta encontrar A , B e C :

A = - 8

B = 2

C = 6

Daí, substituindo, teremos:

I ( s ) = (- 8)/(( s + 2.5 )) + (2)/(( s + 10 )) + (6)/(s)

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

i ( t ) = - 8 e^(- 2.5 t) + 2 e^(- 10 t) + 6 A , para t>0

Resposta

i ( t ) = - 8 e^(- 2.5 t) + 2 e^(- 10 t) + 6 A , para t>0

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