Determine i_0 ( t ) no circuito da figura.

Passo 1

Vamos começar passando esse circuito para Laplace:

Passo 2

Agora, vamos apenas fazer uma análise nodal, simplesmente isso!

(1)/(s + 2) = (V ( s ))/(((1)/(s) + 2)) + (V ( s ))/(( 2 s + 1 ))

V ( s ) = (1)/(( s + 2 )) xx [((2 s + 1))/(( s + 1 ))]

V ( s ) = (( 2 s + 1 ))/(( s + 1 ) ( s + 2 ))

I_o ( s ) = (V ( s ))/(( 2 s + 1 ))

I_o ( s ) = (1)/(( 2 s + 1 )) xx (( 2 s + 1 ))/(( s + 1 ) ( s + 2 ))

I_o ( s ) = (1)/(( s + 1 ) ( s + 2 ))

I_o ( s ) = (1)/(s + 1) - (1)/(s + 2)

Passo 3

Daí, fazendo o Laplace inverso com nossas fórmulas de Laplace:

e^(- a t) f ( t ) harr F ( s + a )

Chegamos em:

i_o ( t ) = ( e^(- t) - e^(- 2 t) ) u ( t ) A

Resposta

i_o ( t ) = ( e^(- t) - e^(- 2 t) ) u ( t ) A

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