Para o circuito da figura 2.88 , determine V 0 / V s em termos de α , R 1 , R 2 , R 3 e R 4 . Se R 1 = R 2 = R 3 = R 4 , qual o valor de α que produzirá V 0 V s = 10 ?

Passo 1

Analisa o circuito:

Para resolver essa questão, vamos usar a lei de Kirchoff para tensões. O que a gente vai fazer é o seguinte: vamos caminhar pelo circuito somando e subtraindo tensões e voltar para o mesmo ponto. Qual é a diferença de tensão entre um ponto e ele mesmo? Só pode ser zero! Lembra do seguinte: se passar do menos pro mais na fonte de tensão, soma a tensão, e se passar do mais pro menos, subtrai. Além disso, se a gente passar a favor da corrente no resistor, a tensão abaixa, e se passar contra a corrente, ela aumenta. Repara também no seguinte: o lado esquerdo e o lado direito desse circuito são independentes! Não há passagem de corrente nem de tensão de um lado para o outro.

Passo 2

Do lado esquerdo, temos uma resistência equivalente dos dois resistores em série, assim:

V s = R 1 + R 2 I 0

Show, agora no lado esquerdo temos uma resistência equivalente de resistores em paralelo! Repara que a tensão desse lado é V 0 , já que os resistores em paralelo têm a mesma tensão.

V 0 = R 3 R 4 R 3 + R 4 α I 0

Portanto, dividindo as equações:

V 0 V s = R 3 R 4 R 3 + R 4 α I 0 R 1 + R 2 I 0

Cortando o que dá pra cortar:

V 0 V s = α R 3 R 4 R 1 + R 2 R 3 + R 4

Passo 3

Agora supondo que as resistências todas são iguais, digamos, a um valor R , qual α produz V 0 V s = 10 ?

V 0 V s = α R 3 R 4 R 1 + R 2 R 3 + R 4 = 10

α R 2 2 R 2 R = 10

α 4 = 10

Portanto,

α = 40

Resposta

V 0 V s = α R 3 R 4 R 1 + R 2 R 3 + R 4

α = 40

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