Enunciado

Para o circuito da figura 2.88 , determine V 0 / V s em termos de α , R 1 , R 2 , R 3 e R 4 . Se R 1 = R 2 = R 3 = R 4 , qual o valor de α que produzirá V 0 V s = 10 ?

Passo 1

Analisa o circuito:

Para resolver essa questão, vamos usar a lei de Kirchoff para tensões. O que a gente vai fazer é o seguinte: vamos caminhar pelo circuito somando e subtraindo tensões e voltar para o mesmo ponto. Qual é a diferença de tensão entre um ponto e ele mesmo? Só pode ser zero! Lembra do seguinte: se passar do menos pro mais na fonte de tensão, soma a tensão, e se passar do mais pro menos, subtrai. Além disso, se a gente passar a favor da corrente no resistor, a tensão abaixa, e se passar contra a corrente, ela aumenta. Repara também no seguinte: o lado esquerdo e o lado direito desse circuito são independentes! Não há passagem de corrente nem de tensão de um lado para o outro.

Passo 2

Do lado esquerdo, temos uma resistência equivalente dos dois resistores em série, assim:

V s = R 1 + R 2 I 0

Show, agora no lado esquerdo temos uma resistência equivalente de resistores em paralelo! Repara que a tensão desse lado é V 0 , já que os resistores em paralelo têm a mesma tensão.

V 0 = R 3 R 4 R 3 + R 4 α I 0

Portanto, dividindo as equações:

V 0 V s = R 3 R 4 R 3 + R 4 α I 0 R 1 + R 2 I 0

Cortando o que dá pra cortar:

V 0 V s = α R 3 R 4 R 1 + R 2 R 3 + R 4

Passo 3

Agora supondo que as resistências todas são iguais, digamos, a um valor R , qual α produz V 0 V s = 10 ?

V 0 V s = α R 3 R 4 R 1 + R 2 R 3 + R 4 = 10

α R 2 2 R 2 R = 10

α 4 = 10

Portanto,

α = 40

Resposta

V 0 V s = α R 3 R 4 R 1 + R 2 R 3 + R 4

α = 40

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Quantas partes separadas tem o circuito da Figura P4.5?b) Quantos nós?c) Quantos ramos existem?d) Suponha que o nó inferior em cada parte do circuito seja unido por um único condutor. Repita os cál
Uma corrente que sai de um nó é definida como positiva.a) Some as correntes em cada nó no circuito mostrado na Figura P4.3.b) Mostre que qualquer uma das equações em (a) pode ser deduzida das três equ
a) Se somente os nós e os ramos essenciais fossem identificados no circuito da Figura P4.1, quantas equações simultâneas seriam necessárias para descrevê-lo?b) Quantas dessas equações podem ser deduzi
Suponha que a tensão v s no circuito da Figura P4.3 seja conhecida. Os resistores R 1 - R 7 também são conhecidos.a) Quantas correntes desconhecidas há?b) Quantas equações independentes podem ser escr
CaIculei e v a b .