No circuito da Figura 7.99 , determine i (t) para t > 0 se i (0) = 6 A .

Passo 1

Para que consigamos encontrar i (t) como o exercício pede vamos precisar calcular a resistência de Thevenin, então, vamos utilizar um truque que facilitará nossa vida que é trocar o indutor por uma fonte de tensão de 1 V , dessa forma poderemos aplicar a lei das malhas obtendo as seguintes equações

10 i_1 - 1 + 40 i_2 = 0 (p a r a a m a l h a d a e s q u e r d a)

Mas a partir do nó central podemos inferir que

i_1 = i e i = i_2 + (i)/(2) -> i_1 = 2 i_2 = i

Assim, substituindo na primeira equação vamos obter

10 i_1 - 1 + 40 i_2 = 0 -> 10 i - 1 + 20 i = 0 -> i = (1)/(30)

Então, nossa resistência de Thevenin será dada por

R_t h = (1)/(i) = 30 Ω

Passo 2

Dessa forma, nossa constante de tempo para esse caso será dada por

tau = (L)/(R) = (6)/(30) = 0,2 s

Agora, temos tudo o que precisamos para concluir o exercício, basta fazermos

i (t) = i (0) * e^(- (t)/(tau)) = 6 * e^(- 5 t) * u (t) A

Resposta

i (t) = 6 * e^(- 5 t) * u (t) A

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