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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 23

Considere o circuito da Figura 7.103. Dado que v 0 0 = 10   V , determine v 0 e v x para t > 0 .

Passo 1

Pela análise do circuito vemos que o resistor de 1 Ω , o resistor equivalente de 4 Ω (soma dos dois resistores em série) e o indutor estão todos em paralelo o que significa que estão sobre uma mesma diferença de potencial. Assim, podemos obter a condição inicial para a corrente que será dada por

- i = 10 2 + 10 3 + 1 → i = - 7 . 5 → i 0 = - 7 . 5   A

Além disso, temos que a resistência de Thevenin observada pelos terminais do indutor é dada por

R t h = 2 ⋅ 4 2 + 4 = 8 6 = 4 3 Ω

Passo 2

Com essas informações conseguimos encontrar nossa constante de tempo que será dada por

τ = L R = 1 3 4 3 = 1 4

Agora ficou simples de concluirmos nosso exercício tendo em vista que podemos equacionar uma expressão para a corrente que será dada por

i t = i 0 ⋅ e - t τ = - 7 . 5 ⋅ e - 4 t ,     t > 0

Assim, a tensão no indutor vai ser dado por

v l = v 0 = l ⋅ d i d t = - 7 . 5 ⋅ - 4 ⋅ 1 3 ⋅ e - 4 t

v 0 = 10 ⋅ e - 4 t   V ,     t > 0

Por fim, temos que nossa tensão v x será dada por

v x = 1 3 + 1 ⋅ v l = 2 . 5 ⋅ e - t   V ,     t > 0

Resposta

v 0 = 10 ⋅ e - 4 t   V ,     v x = 2 . 5 ⋅ e - t   V

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