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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 4

Para o circuito da Figura 8.65, determine:

(a) v 0 +   e   i ( 0 + )

(b) d v ( 0 + ) / d t   e   d i ( 0 + ) / d t

(c) v ∞       e   i ( ∞ )

Passo 1

Primeiro vamos analisar o circuito para t = 0 - . Sabemos que, u(-t) = 1 e u(t) = 0

Note que, o capacitor pode ser tratado como um circuito aberto, e o indutor como um curto-circuito. Assim, o circuito equivalente é,

Por meio da lei de Ohm temos:

i 0 - = V s R = 40 3 + 5

𝑖 0 −   i 0 - = 5 A

e,

v 0 - = 5 * i 0 - = 25 V

Passo 2

Certo! Agora vamos analisar quando t = 0 + . Então o circuito equivalente é:

Lembre-se que, no indutor não pode haver mudança abrupta de corrente, e no capacitor uma mudança abrupta de tensão. Desse modo,

i 0 + = i 0 - = 5 A

v 0 + = v 0 - = 25   V

Passo 3

Para o item b) ainda continuaremos analisando o circuito quando   t = 0 + . Lembre-se que,

i c = C d v d t

ou,

d v 0 + d t = i c 0 + C

Como a tensão no capacitor não pode mudar abruptamente, então

i R = v 5 Ω

i R = 25 5 = 5 A

Note que, se somamos as correntes, temos

i 0 + + 4 - i C 0 + - i R 0 + = 0

Substituindo os valores

5 + 4 = i C 0 + + 5

i C 0 + = 4

Como,

d v 0 + d t = i c 0 + C

Então,

d v 0 + d t = 4 0.1 = 40   V / s

Passo 4

Similarmente, temos

v L = L d i d t

Logo,

d i 0 + d t = v L 0 + L

Vamos aplicar a LKV, lei das tensões de Kirchhoff, obtemos:

3 i 0 + + v L 0 + + v 0 + = 0

Substituindo os valores

15 + v L 0 + + 25 = 0

v L 0 + =   - 40

Portanto,

d i ( 0 + ) d t = v L 0 + L =   - 40 0.25

d i ( 0 + ) d t =   - 160   A / s

Passo 5

Certo! Estamos quase terminando falta só um item. Esse é só analise de um circuito, no mesmo jeito dos passos anteriores.

Note que, se o tempo tender ao infinito o capacitor é um circuito aberto e o indutor um circuito fechado, logo o circuito equivalente fica:

Por divisor de corrente teremos:

i( ∞ ) = -5(4)/(3 + 5) = –2.5 A

Por lei de Ohm, teremos

v( ∞ ) = 5(4 – 2.5) = 7.5 V

Resposta

  1. i 0 + = 5 A

    2.                                       v 0 + = 25   V

d i ( 0 + ) d t =   - 160   A / s

d v ( 0 + ) / d t = 40   V / s

c)

i ∞ = - 2.5   A

v ∞ = 7.5   V

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Uma tensão de ramo em um circuito R L C é descrita por d 2 v d t 2 + 4 d v d t + 8 v = 24 Se as condições iniciais forem v 0 = 0 = d v 0 d t , determine v t .
Um circuito R L C em série é descrito por L d 2 id t 2 + R d i d t + i C = 10 Determine a resposta quando L = 0,5H , R = 4Ω e C = 0,2F . Considere i 0 = 1 e d i 0 d t = 0 .
As respostas a um degrau de um circuito R L C em série são v C = 40 - 10 e - 2 t - 10 e - 4 tV , t0 i L t = 3 e - 2 t + 6 e - 4 tm A , t0 Determine CDetermine que tipo de amortecimento é apresentado p
Resolva as equações diferenciais a seguir sujeitas às condições iniciais especificadas d 2 v d t 2 + 4 v = 12 , v 0 = 0 ,d v 0 d t = 2 d 2 i d t 2 + 5 d i d t + 4 i = 8 , i 0 = - 1 ,d i 0 d t = 0 d 2
Obtenha v(t) e i(t) para t0 no circuito da Figura 8.84.