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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 27

Uma tensão de ramo em um circuito R L C é descrita por

d 2 v d t 2 + 4 d v d t + 8 v = 24

Se as condições iniciais forem v 0 = 0 = d v 0 d t , determine v t .

Passo 1

Relaxa, galera. Vamo se Ligar e achar a Resposta. Questão bem de boas. Temos que:

s 2 + 4 s + 8 , o que leva a s = - 4 ± 16 - 32 2 =   - 2 ± j 2

v t = V s + A 1 c o s 2 t + A 2 s e n 2 t e - 2 t

8 V s = 24 , significa que V s = 3

v 0 = 0 = 3 + A 1 → A 1 = - 3

d v d t = - 2 A 1 c o s 2 t + A 2 s e n 2 t e - 2 t + - 2 A 1 s e n 2 t + 2 A 2 c o s 2 t e - 2 t

0 = d v ( 0 ) d t = - 2 A 1 + 2 A 2

Portanto,

v t = 3 - 3 cos ⁡ 2 t + s e n   2 t e - 2 t   V

Resposta

v t = 3 - 3 cos ⁡ 2 t + s e n   2 t e - 2 t   V

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No circuito da Figura 8.92 , determine v ( t ) e i ( t ) para t0 . Suponha que v 0 = 0V e i 0 = 1A .
Após estar aberta por um dia, a chave do circuito da Figura 8.99 é fechada em t = 0 . Determine a equação diferencial descrevendo i ( t ) , t0 .
No circuito da Figura 8.102 , determine i ( t ) para t0 .
Considere a Figura 8.100 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor os circuitos de segunda ordem gerais.
O interruptor da Figura 8.105 se encontrava na posição 1 para t0 . Em t = 0 , ela muda instantaneamente para o terminal superior do capacitor. Observe que o interruptor fecha um contato (no terminal d