No circuito da Figura 9.47 , determine i_0 quando:

  1. omega = 1 r a d // s ;
  2. omega = 5 r a d // s ;
  3. omega = 10 r a d // s .

Passo 1

Pessoal, a primeira coisa que devemos fazer é encontrar a impedância equivalente do circuito. Vamos para a letra (a). Passando os elementos do circuito para o domínio da frequência, temos:

v (t) = 4 cos t -> V = 4 /_ 0 °

L = 1 H -> j omega L = j xx 1 xx 1 = j

C = 0,05 F -> - j (1)/(omega C) = - j (1)/(1 xx 0,05) = - j 20

De início vamos calcular o equivalente paralelo Z_1 .

Z_1 = ((- j 20) xx 2)/(2 + (- j 20))

Z_1 = 1,98 - j 0,198

Uma vez que achamos, vamos achar o Z_e q

Z_e q = 1,98 - j 0,198 + j

Z_e q = 1,98 + 0,802 j

A corrente I pode ser calculada através da divisão da tensão V pela impedância total:

I = (V)/(Z_e q) = (4)/(1,98 + j 0,802) = 1,872 /_ - 22,05 °

No domínio do tempo:

i_0 (t) = 1,872 cos ( t - 22,05 ° ) A

Passo 2

Vamos para a letra (b). Passando os elementos do circuito para o domínio da frequência, temos:

v (t) = 4 cos 5 t -> V = 4 /_ 0 °

L = 1 H -> j omega L = j xx 5 xx 1 = j 5

C = 0,05 F -> - j (1)/(omega C) = - j (1)/(5 xx 0,05) = - j 4

De início vamos calcular o equivalente paralelo Z_1 .

Z_1 = ((- j 4) xx 2)/(2 + (- j 4))

Z_1 = 1,6 - j 0,8

Uma vez que achamos, vamos achar o Z_e q

Z_e q = 1,6 - j 0,8 + j 5

Z_e q = 1,6 + j 4,2

A corrente I pode ser calculada através da divisão da tensão V pela impedância total:

I = (V)/(Z_e q) = (4)/(1,6 + j 4,2) = 0,89 /_ - 69,14 °

No domínio do tempo:

i_0 (t) = 0,89 cos ( 5 t - 69,14 ° ) A

Passo 3

Por fim, vamos para a letra (c). Passando os elementos do circuito para o domínio da frequência, temos:

v (t) = 4 cos 10 t -> V = 4 /_ 0 °

L = 1 H -> j omega L = j xx 10 xx 1 = j 10

C = 0,05 F -> - j (1)/(omega C) = - j (1)/(10 xx 0,05) = - j 2

De início vamos calcular o equivalente paralelo Z_1 .

Z_1 = ((- j 2) xx 2)/(2 + (- j 2))

Z_1 = 1 - j

Uma vez que achamos, vamos achar o Z_e q

Z_e q = 1 - j + j 10

Z_e q = 1 + j 9

A corrente I pode ser calculada através da divisão da tensão V pela impedância total:

I = (V)/(Z_e q) = (4)/(1 + j 9) = 0,4417 /_ - 83,66 °

No domínio do tempo:

i_0 (t) = 0,4417 cos ( 10 t - 83,66 ° ) A

Resposta

  1. i_0 (t) = 1,872 cos ( t - 22,05 ° ) A ;
  2. i_0 (t) = 0,89 cos (5 t - 69,14 °) A ;
  3. i_0 (t) = 0,4417 cos ( 10 t - 83,66 ° ) A .
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