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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 67

No circuito da Figura P9.67, suponha que v1 = 20 cos(2.000t - 36,87°) V, v2 = 10 cos(5.000t + 16,26°) V.

a) Qual é a técnica de análise de circuitos que deve ser utilizada para determinar a expressão de regime permanente para vo(t)?

b) Determine a expressão de regime permanente para vo(t).

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com você e que você esteja super ligado para acompanhar mais resolução incrível com o padrão de qualidade do Responde aí.

  1. A técnica de análise de circuito que é usada para encontrar a expressão de estado estacionário para v0 é o princípio da superposição, uma vez que as frequências das duas fontes são diferentes

    2. Passo 2

  2. Primeiro iremos determinar a impedância do capacitor de 100   μ F usando a frequencia v 1

Z C   =   - j ω C

= - j 2000 100 ∙ 10 - 6

= - j 5   Ω

agora iremos determinar a impedância do indutor de 800   m F usando a frequencia v 1

Z C   =   j ω L

= j ( 2000 ) ( 1 ∙ 10 - 3 )

= j 2   Ω

Iremos determinar agora o valor de v 1 na forma de fasor,

v 1   =   20 cos ⁡ 2000 t - 36.87 º

= 20 ∠ - 38.87 º       V

E agoira determinar a impedância de 10   Ω   / /   Z C

10   Ω   / /   Z C   =   10 - j 5 10   -   j 5

= 2   -   j 4   Ω

Agora iremos determinar o valor de V 0 usando o conceito de divisor de tensão depois de desativarmos a fonte de tensão v 2 com um curto-circuito,

V 01   =   10   / /   Z C 10 / / Z C + Z L v 1

= 2 - j 4 2 - j 4 + j 2 20 ∠ - 36.87 º

= 10 10 ∠ - 55.3 º     V

Passo 2

Iremos determinar então a impedância do capacitor de 100   μ F usando a frequencia v 2

Z C   =   - j ω C

=   - j 5000 100 ∙ 10 - 6

= - j 2   Ω

Hora de calcular a impedância do indutor de 800 mH usando a frequência v 2

Z L   =   j ω L

= j 5000 10 - 3

= j 5   Ω

Agora iremos determinar o valor de v 2

v 2   =   10 cos ⁡ ( 5000 t + 16.26 º )

= 10 ∠ 16.26 º   V

Vamos agora determinar a impedância de 10   / /   Z L

10   / /   Z L   =   10 j 5 10   +   j 5

=   2   +   j 4   Ω

Agora vamos determinar o valor de V 0 usando os conceitos de divisor de tensão após nós desativarmos a fonte de voltagem v 1

V 02   =   10   / /   Z l 10 / / Z L + Z C v 2

= 2 + j 4 2 + j 4 - j 2 10 ∠ 16.26 º

= 5 10 ∠ 34.7 º   V

Finalmente iremos determinar o valor de V 0 adicionando os valores de V 01 e V 02

V 0   =   V 01   +   V 02

= 10 10 ∠ - 55.3 º   +   5 10 ∠ 34.7 º

= 10 10 cos ⁡ 2000 t - 55.3 º + 5 10 cos ⁡ 5000 t + 34.7 º   V

Resposta

  1. Superposição
  2. V 0 = 10 10 cos ⁡ 2000 t - 55.3 º + 5 10 cos ⁡ 5000 t + 34.7 º   V

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a resposta forçada i se v_g = 4 cos 1000 t V.
Calcule o valor de v em regime permanente.
Mostre que o circuito do Prob. 11.13 é uma ponte equilibrada com associação série de 2Ω e 1 2H , constituindo Z 5 no Prob. 11.18. Substitua Z 5 por um curto e mostre que o mesmo v é obtido como antes.
Calcule a resposta forçada v , se v_g = 2 cos t V .
Calcule a tensão v em regime permanente, se v_g = 3 cos 2 t V .