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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15

Calcule a resposta forçada i se v_g = 4 cos 1000 t V.

Passo 1

Fala meu consagrado!! Simbora pra mais uma questãozinha haha!!

Olha... aquele padrãozinho... Vamos primeiro passar os valores da fonte para a forma polar e enxergar os capacitores em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

Em que omega = 1000 r a d // s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar o seguinte nó e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida rsrs:

Obs: como os resistores e as reatâncias capacitivas estão na ordem de 10^3 , podemos simplificar.

Passo 3

Antes de começarmos com a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC), perceba que, aplicando o divisor de tensão:

v 1 = (v)/(1 - j)

Agora, utilizando LKC no nó v , temos:

(4 /_ 0 - v)/(1) = (v)/(- j) + (v - v 1)/(- j) + (v - 3 v 1)/(1) :.

v (2 + j 2) + v 1 (- 3 - j) = 4

Substituindo v 1 , temos:

v (2 + j 2) + (v)/(1 - j) (- 3 - j) = 4 :.

v (2 + j 2) + v (- 1 - j 2) = 4 :.

v = 4 /_ 0 V

Assim, v 1 é dado por:

v 1 = (4 /_ 0)/(1 - j) = 2 sqrt(2) /_ 45 V

Passo 4

Assim, pela Lei de Ohm, temos que:

i = (2 sqrt(2) /_ 45)/(2 k) = 3 sqrt(2) /_ 45 ° m A

Certinho??? Bora pra outraa!!

Resposta

i = 3 sqrt(2) cos (1000 t + 45 °) m A

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