Enunciado

Simplifique o seguinte:

  1. f (t) = 5 cos ( 2 t + 15 ° ) - 4 sen ( 2 t - 30 ° )
  2. g (t) = 8 sen t + 4 cos (t + 50 °)
  3. h (t) = int_0^t (10 cos (40 t) + 4 sen (40 t)) d t

Passo 1

Bom, galera para simplificar essa conta precisamos expressar a senoide como um fasor. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ (B - 90 °) = A s e n (omega t + B °)

Assim, na letra (a) temos:

5 cos ( 2 t + 15 ° ) = 5 /_ 15 °

4 sen ( 2 t - 30 ° ) = 4 /_ (- 30 ° - 90 °) = 4 /_ - 120 °

Reescrevendo a nossa expressão:

f (t) = 5 /_ 15 ° - 4 /_ - 120 °

Passo 2

Para realizar a soma, é necessário que transformemos os fasores da forma polar para a retangular. Assim,

f = 4,8296 + j 1,294 + 2 + j 3,4641

f = 6,8296 + j 4,758

Passando para a forma polar:

6,8296 + j 4,758 = M /_ theta

M = sqrt(6,8296^2 + 4,758^2) = 8,323

theta = tan^(- 1) ((4,758)/(6,8296)) = 34,86 °

Portanto,

6,8296 + j 4,758 = 8,323 /_ 34,86 °

Resposta

8,323 /_ 34,86 °

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Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais: v t = 21 cos ⁡ 4 t - 15 °V i t = - 8 s e n10 t + 70 °m A v t = 120 s e n10 t - 50 °V i t = - 60 cos ⁡ ( 30 t + 10 ° )m A
Calcule os números complexos a seguir e deixe seus resultados na forma polar: 5 ∠ 30 ° 6 - j 8 + 3 ∠ 60 ° 2 + j 10 ∠ 60 ° 35 ∠ - 50 ° 2 + j 6 - ( 5 + j )
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Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais: v t = 21 cos ⁡ 4 t - 15 °V i t = - 8 s e n10 t + 70 °m A v t = 120 s e n10 t - 50 °V i t = - 60 cos ⁡ ( 30 t + 10 ° )m A