Enunciado

Calcule os números complexos a seguir e deixe seus resultados na forma polar:

  1. 5 ∠ 30 ° 6 - j 8 + 3 ∠ 60 ° 2 + j
  2. 10 ∠ 60 ° 35 ∠ - 50 ° 2 + j 6 - ( 5 + j )

Passo 1

Bora lá, galera! A letra (b) apresenta formas mistas de apresentação de um número complexo: polar e retangular. Para começar, vamos passar a forma retangular que está no denominador da fração para polar, pois vai facilitar as nossas contas! Assim,

2 + j 6 - 5 + j = - 3 + j 5 = ( D ∠ θ )

O módulo D pode ser calculado como:

D = ( - 3 ) 2 + 5 2 = 5,83

O ângulo é dado por:

tan ⁡ θ = 1 2

θ = tan - 1 ⁡ - 5 3 = 120,96 °

Assim, o número complexo, na forma polar, é igual a:

- 3 + j 5 = 5,83 ∠ 120,96 °

Passo 2

Reescrevendo a equação:

B = 10 ∠ 60 ° 35 ∠ - 50 ° 5,83 ∠ 120,96 °

A multiplicação de número complexos é feita da seguinte forma:

  • Multiplicamos normalmente os módulos dos números
  • Somando os ângulos dos números!
  • A divisão de número complexos é feita da seguinte forma:

  • Dividimos normalmente os módulos dos números
  • Subtraindo os ângulos dos números!

Assim,

B = 60,02 ∠ - 110,96 °

Resposta

A soma é igual a:

60,02 ∠ - 110,96 °

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