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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.8 - Ex. 1

Em um circuito RLC paralelo sem fontes, R = 1   k Ω   e   C = 1   μ F . Calcule L tal que o circuito seja:

a) superamortecido com S 1,2 = - 250 , - 750   s - 1 ;

b) superamortecido com w d = 250 r a d s ;

c) com amortecimento crítico.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que R = 1   k Ω   e   C = 1 μ F . Calcule L tal que o circuito seja,

a) superamortecido com S 1,2 = - 250 , - 750   s - 1 ;

b) superamortecido com w d = 250 r a d s ;

c) com amortecimento crítico.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Então galera antes de solucionarmos essa questão vale lembrar que para um circuito RLC paralelo, a ressonância e a frequência de neper é definida como,

α = 1 2 R C   ,     w = 1 L C

A partir daí, se

α > w → s u p e r a m o r t e c i d o

y t = c 1 . e λ 1 t + c 2 e λ 2 t

α < w → s u b a m o r t e c i d o

y t = c 1 . e α t . cos ⁡ ( β t ) + c 2 . e α t sin ⁡ ( β t )

α = w → c r i t i c a m e n t e   a m o r t e c i d o

y t = c 1 . e λ 1 t + c 2 . t . e λ 2 t

Sabendo que ele pede na letra (a) um superamortecido com S 1,2 = - 250 , - 750   s - 1 , temos

y t = c 1 . e α t . cos ⁡ ( β t ) + c 2 . e α t sin ⁡ ( β t )

y t = 16 3   H

Na letra (b) para um subamortecido com w d = 250 r a d s ,   temos

y t = c 1 . e α t . cos ⁡ ( β t ) + c 2 . e α t sin ⁡ ( β t )

y t = 16 5   H

E por fim na letra ( c ) para o caso com amortecimento crítico temos,

y t = c 1 . e λ 1 t + c 2 . t . e λ 2 t

y t = 4 H

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) y t = 16 3   H

b) y t = 16 5   H

c) y t = 4 H

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